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  • 2021-06-24 发布

2019年高考数学练习题汇总解答题滚动练2(A)

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解答题滚动练2(A)‎ ‎1.(2018·宁夏银川一中模拟)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin A=(1-cos A).‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若a=7,sin B+sin C=,求△ABC的面积.‎ 解 (1)由于sin A=(1-cos A),‎ 所以2sin cos =2sin2,tan =.‎ 因为00时,g(x)在(-∞,ln a)上单调递减,‎ 在(ln a,+∞)上单调递增.‎ ‎(2)当x>0时,x2-x≤ex-ax-1,‎ 即a≤-x-+1.‎ 令h(x)=-x-+1(x>0),‎ 则h′(x)=(x>0).‎ 令F(x)=ex(x-1)-x2+1(x>0),‎ 则F′(x)=x(ex-2)(x>0).‎ 当x∈(0,ln 2)时,F′(x)<0,F(x)单调递减;‎ 当x∈(ln 2,+∞)时,F′(x)>0,F(x)单调递增.‎ 又F(0)=0,F(1)=0,所以当x∈(0,1)时,F(x)<0,‎ 即h′(x)<0,h(x)单调递减;‎ 当x∈(1,+∞)时,F(x)>0,‎ 即h′(x)>0,h(x)单调递增.‎ 所以h(x)min=h(1)=e-1,所以a∈(-∞,e-1].‎ ‎5.在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线x=3的距离之比为.‎ ‎(1)求动点M的轨迹C的方程;‎ ‎(2)已知P为定直线x=3上一点.‎ ‎①过点F作FP的垂线交轨迹C于点G(G不在y轴上),求证:直线PG与OG的斜率之积是定值;‎ ‎②若点P的坐标为(3,3),过点P作动直线l交轨迹C于不同的两点R,T,线段RT上的点H 满足=,求证:点H恒在一条定直线上.‎ ‎(1)解 设M(x,y),则|MF|=,‎ 点M到直线x=3的距离d=|x-3|,‎ 由=,得=,‎ 化简得+=1,‎ 即动点M的轨迹C的方程为+=1.‎ ‎(2)证明 因为P为直线x=3上的一点,‎ 所以令P的坐标为(3,t).‎ ‎①令G(x0,y0),由FG⊥FP,‎ 得·=0,‎ 即(x0-1,y0)·(2,t)=0,即ty0=2-2x0,‎ 又因为点G(x0,y0)在椭圆+=1上,‎ 所以y=2-,‎ 而PG,OG的斜率分别为kPG=,kOG=,‎ 于是kPG·kOG=====-,‎ 即直线PG与OG的斜率之积为定值-.‎ ‎②令==λ(λ>0),‎ 则=λ,=λ,‎ 令点H(x,y),R(x1,y1),T(x2,y2),‎ 则 即即 由①×③,②×④,得 因为R(x1,y1),T(x2,y2)在椭圆+=1上,‎ 所以 ‎⑤×2+⑥×3,得 ‎6x+9y=====6,‎ 即2x+3y-2=0,‎ 所以点H在定直线2x+3y-2=0上.‎ ‎6.(2018·贵州省铜仁一中期末)已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数).‎ ‎(1)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)已知A(-2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM面积的最大值.‎ 解 (1)圆C的参数方程为(θ为参数),‎ 所以普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4.‎ 所以圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.‎ ‎(2)点M(x,y)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=,‎ 又|AB|==2,‎ ‎∴△ABM的面积S=×|AB|×d=|2cos θ-2sin θ+9|=,‎ ‎∵-1≤sin≤1,‎ ‎∴S≤9+2.‎ 所以△ABM面积的最大值为9+2.‎