高考数学专题复习教案： 一元二次不等式的解法 3页

‎ 一元二次不等式的解法 主标题：一元二次不等式的解法 副标题：为学生详细的分析一元二次不等式或常见不等式的解法的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：不等式，一元二次不等式或常见不等式的解法，知识总结 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：1.会从实际背景中抽象出一元二次不等式模型；‎ 2. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；‎ ‎3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的抽象框图。‎ ‎4.掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法 ‎ ‎5.掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法 ‎ 命题方向：‎ 对一元二次不等式的考查，主要以考查解法为主，同时也考查一元二次方程的判别式、根的存在性即二次函数的图象与性质等。另外，以函数、数列为载体，以一元二次不等式的解法为手段，求参数的取值范围也是热点,也间接考查解不等式 ‎ 对学生的运算化简等价转化能力.‎ 规律总结：‎ 解一元二次不等式的一般步骤：‎ （1） 对不等式变形，使不等式一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为 或；‎ （2） 计算相应的判别式；‎ （3） 当时，求出相应的一元二次方程的根；‎ （4） 根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集。‎ 知识点总结：‎ ‎1.一元二次不等式的定义：‎ 形如这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 。‎ ‎2.一元二次不等式的解集：‎ 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二次函数 ‎（）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ‎ 无实根 ‎ ‎ ‎ R ‎ ‎ ‎ ‎ 3. 分式不等式的解法：‎ ‎ ‎ 4. 高次不等式的解法：‎ ‎①将不等式化为形式，并将各因式x的系数化“+”；‎ ‎②求方程各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。‎ ‎③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点 ‎④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ xn xn-1‎ x3‎ x2‎ x1‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ 说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；‎ ‎5.无理不等式的解法：‎ ‎ ‎ 或