高考数学专题复习教案： 矩阵与变换易错点 2页

矩阵与变换易错点 主标题：矩阵与变换易错点 副标题：从考点分析矩阵与变换易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：矩阵，二阶矩阵，变换，特征值，特征向量，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1.用坐标转移的思想求曲线在变换作用下的新方程 ‎【例题】 二阶矩阵M对应的变换T将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．‎ ‎(1)求矩阵M；‎ ‎(2)设直线l在变换T作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．‎ ‎[审题视点]　(1)变换前后的坐标均已知，因此可以设出矩阵，用待定系数法求解．‎ ‎(2)知道直线l在变换T作用下的直线m，求原直线，可用坐标转移法．‎ 解　(1)设M＝，则＝，‎ ＝，‎ 所以且解得 所以M＝.‎ ‎(2)因为＝＝且m：x′－y′＝4，‎ 所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，‎ 即x＋y＋2＝0，∴直线l的方程是x＋y＋2＝0.‎ ‎[反思感悟]　(1)本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题．‎ ‎(2)本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法 .‎ ‎(3)本题的易错点是计算错误和第(2)问中坐标转移的方向错误．‎ ‎2．二阶矩阵的乘法运算律中，易忽视AB≠BA，AB＝AC⇒/ B＝C，但满足(AB)C＝A(BC)．‎ ‎【例题】 已知A＝，B＝，C＝.求AB和AC.‎ 解：AB＝＝，‎ AC＝＝.‎ ‎3．易混淆绕原点逆时针旋转90°的变换与绕原点顺时针旋转90°的变换．‎ ‎【例题】已知点A在变换T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B，若点B的坐标为(－3,4)，求点A的坐标．‎ 解：＝.‎ 设A(a，b)，则由＝，得 所以，即A(－2,3)．‎