高考数学专题复习教案： 椭圆的离心率备考策略 2页

椭圆的离心率备考策略 主标题：椭圆的离心率备考策略 副标题：通过椭圆的离心率考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词:椭圆，椭圆的离心率,备考策略 难度：3‎ 重要程度：4‎ 考点一：　利用椭圆离心率定义直接求椭圆离心率 ‎【例1】椭圆＋＝1的离心率为 (　　)．‎ A. B. C. D. ‎【答案】 D 解析　由题意知：a2＝16，b2＝8，c2＝a2－b2＝16－8＝8.‎ ‎∴c＝2，∴e＝＝＝.‎ 考点二：利用椭圆离心率示椭圆的方程 ‎【例2】(2013·福州模拟)已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是 (　　)．‎ A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝1‎ ‎【答案】 B 解析　∵a＝4，e＝，∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.‎ ‎∴椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.‎ 考点三：有关椭圆离心率与其他知识的综合 ‎【例3】[2014·江西卷] 过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．‎ ‎【答案】 　‎ ‎[解析] 设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M是线段AB的中点，‎ 所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，且两式作差可得＝，‎ 即＝，所以＝－，‎ 即kAB＝－.由题意可知，直线AB的斜率为－，所以－＝－，即a＝b.‎ 又a2＝b2＋c2，所以c＝b，e＝.‎