高考数学专题复习练习：考点规范练5 5页

考点规范练5　函数及其表示 ‎　考点规范练A册第4页　 ‎ 基础巩固 ‎1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}‎ 答案C 解析由题意,得f(x)=log2x,‎ ‎∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.‎ ‎2.(2016河南郑州三模)已知集合M=xy=lg‎1-xx,N={y|y=x2+2x+3},则(∁RM)∩N=(　　)‎ A.(0,1) B.[1,+∞)‎ C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)‎ 答案C 解析由M=xy=lg‎1-xx,得M={x|01,‎π,x=0,‎π‎2‎‎+1,x<0,‎则f(f(f(-1)))的值等于(　　)‎ A.π2-1 B.π2+1 C.π D.0‎ 答案C 解析由函数的解析式,得f(f(f(-1)))=f(f(π2+1))=f(0)=π.‎ ‎6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)‎ A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 答案B 解析用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),‎ ‎∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,‎ ‎∴a+b+c=1,‎a-b+c=5,‎c=0,‎解得a=3,‎b=-2,‎c=0.‎ ‎∴g(x)=3x2-2x.‎ ‎7.(2016河北枣强中学高三期中)已知f‎1‎‎2‎x-1‎=2x+3,f(m)=6,则m等于(　　)‎ A.-‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎3‎‎2‎ D.-‎‎3‎‎2‎ 答案A 解析令‎1‎‎2‎x-1=m,∴x=2m+2.‎ ‎∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.‎ 若f(m)=4m+7=6,∴m=-‎1‎‎4‎.‎ ‎8.设函数f(x)=‎3x-b,x<1,‎‎2‎x‎,x≥1.‎若ff‎5‎‎6‎=4,则b=(　　)‎ A.1 B.‎7‎‎8‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎1‎‎2‎ 答案D 解析∵f‎5‎‎6‎=3×‎5‎‎6‎-b=‎5‎‎2‎-b,‎ ‎∴ff‎5‎‎6‎=f‎5‎‎2‎‎-b.‎ 当‎5‎‎2‎-b<1时,即b>‎3‎‎2‎时,f‎5‎‎2‎‎-b=3×‎5‎‎2‎‎-b-b=4,‎ ‎∴b=‎7‎‎8‎(舍去).‎ 当‎5‎‎2‎-b≥1时,即b≤‎3‎‎2‎时,f‎5‎‎2‎‎-b‎=‎‎2‎‎5‎‎2‎‎-b=4,即‎5‎‎2‎-b=2,‎ ‎∴b=‎1‎‎2‎.‎ 综上,b=‎1‎‎2‎.‎ ‎9.函数y=ln‎1+‎‎1‎x‎+‎‎1-‎x‎2‎的定义域为　　　　　. ‎ 答案(0,1]‎ 解析由‎1+‎1‎x>0,‎‎1-x‎2‎≥0,‎得x<-1或x>0,‎‎-1≤x≤1,‎即01,‎则f(f(-2))=　　　　　,f(x)的最小值是　　　　　. ‎ 答案-‎1‎‎2‎　2‎6‎-6‎ 解析f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+‎6‎‎4‎-6=-‎1‎‎2‎;‎ 当x≤1时,f(x)min=0;‎ 当x>1时,f(x)=x+‎6‎x-6≥2‎6‎-6,当且仅当x=‎6‎x,即x=‎6‎时,f(x)取最小值2‎6‎-6;‎ 因为2‎6‎-6<0,所以f(x)的最小值为2‎6‎-6.‎ 能力提升 ‎13.(2016河北邯郸四中二模)已知函数f(x)=x‎2‎‎+4x+3,x≤0,‎‎3-x,x>0,‎则方程f(x)+1=0的实根个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案C 解析当x≤0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.‎ 当x>0时,3-x+1=0,‎ 得x=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.‎ ‎14.(2016河南重点中学协作体适应二)函数y=a-‎ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga‎5‎‎6‎+loga‎48‎‎5‎=(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案C 解析当a>1时,若x∈[0,1],‎ 则1≤ax≤a,得0≤a-ax≤a-1,‎ 所以a-1=1,a=2.‎ loga‎5‎‎6‎+loga‎48‎‎5‎=log2‎5‎‎6‎‎×‎‎48‎‎5‎=log28=3.‎ 当00,因此由基本不等式可得f(x)=‎2‎x‎2‎+x2≥2‎2‎x‎2‎‎·‎x‎2‎=2‎2‎,当且仅当x=±‎2‎‎1‎‎4‎时取等号.‎ ‎16.若函数f(x)=x‎2‎‎+2ax-a的定义域为R,则a的取值范围是　　　　　.〚导学号74920189〛 ‎ 答案[-1,0]‎ 解析由题意知x2+2ax-a≥0恒成立.‎ ‎∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.‎ ‎17.(2016河北衡水中学高三一模)已知函数f(x)=mx‎2‎+(m-3)x+1‎的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　.〚导学号74920190〛 ‎ 答案[0,1]∪[9,+∞)‎ 解析由题意得,函数f(x)=mx‎2‎+(m-3)x+1‎的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=‎-3x+1‎的值域是[0,+∞),显然成立;‎ 当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0