高考数学二轮复习专题能力提升训练：不等式 6页

北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．给出如下四个命题：‎ ‎①；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．其中正确命题的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎3．不等式的解集是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5．不等式+logx3+2>0的解集为( )‎ A．[2，3) B．(2，3]‎ C．[2，4) D．(2，4]‎ ‎【答案】C[来源:学科网]‎ ‎6．设00恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）‎ 当x＝2时，不等式不成立。‎ ‎∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]‎ 问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：；‎ 解得：x>2或x<－1‎ ‎18．某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？‎ ‎【答案】由题意可得， 设两项费用之和为y,则y=y1+y2=当且仅当 答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。‎ ‎19．正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当时，总成立.‎ ‎(1）求证：数列｛｝是等比数列；‎ ‎(2）若互不相等的正整数n, m, k成等差数列，比较 的大小；‎ ‎ (3）若正整数n, m, k成等差数列，求证：＋≥. ‎ ‎【答案】（1）因为对任意正整数n, m，当n ＞ m时，总成立 所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0，‎ 故当≥2时：（非零常数），即｛｝是等比数列 ‎(2）若，则 ‎ 所以 ‎ 若，则，，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ①若 ②若 ‎(3）若，则所以 ‎ ≥ ‎ ‎ 若，则，，‎ ‎ 所以≥ ‎ 又因为 ‎≤。‎ 所以≥≥。‎ 综上可知：若正整数n, m, k成等差数列，不等式 ＋≥总成立 ‎(当且仅当时取“＝”) ‎ ‎20．已知集合.求(CRB ).‎ ‎【答案】由得 ‎ 即,解得:.即.‎ 由得， ‎ 解得.即 ‎ 则=.‎ 则= ‎ ‎21．设集合｛x｝，，‎ ‎(1)求; (2)若,求的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎(1）=‎ ‎(2）‎ ‎ ‎ 结合数轴知， 即 得 ‎22．有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=‎13千米，BC＝‎10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？‎ ‎【答案】以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)∴PA2+PB2+PC2＝2（25＋y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146∴y＝4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。‎