高考数学专题复习教案： 导数在研究函数中的应用易错点 2页

导数在研究函数中的应用易错点 主标题：导数在研究函数中的应用易错点 副标题：从考点分析导数在研究函数中的应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：导数，极值，最值，易错点 难度：4‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．导数与单调性的关系 ‎(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件．(×)‎ ‎(2)函数在其定义域内离散的点处导数等于0不影响函数的单调性．(√)‎ ‎(3)函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(0,1]．(√)‎ ‎2．导数与极值的关系问题 ‎(4)函数的极大值不一定比极小值大．(√)‎ ‎(5)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．(×)‎ ‎(6)函数f(x)＝xex在x＝－1处取得极小值．(√)‎ ‎3．关于闭区间上函数的最值问题 ‎(7)函数在开区间一定不存在最大值和最小值．(×)‎ ‎(8)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(√)‎ ‎(9)函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是e－1.(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．一点提醒　函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念．极大值与极小值没有必然的大小关系，如(4)．‎ ‎2．两个条件　一是f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．如(1)．‎ 二是对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．如(5)．‎ ‎3．三点注意　一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则．‎ 二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到．‎ 三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值，如(8).‎