高考数学专题复习教案： 函数与方程易错点 1页

函数与方程易错点 主标题：函数与方程易错点 副标题：从考点分析函数与方程易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：零点，零点存在性定理，易错点 难度：4‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ 函数零点概念的理解及应用 ‎(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(×)‎ ‎(2)对于定义域内的两个变量x1，x2，若f(x1)f(x2)＜0，则函数f(x)有零点．(×)‎ ‎(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(×)‎ ‎(4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．(√)‎ ‎(5)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为2.(√)‎ ‎(6)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)．(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．一点提醒　函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根，如(1)．‎ ‎2．三个防范　一是严格把握零点存在性定理的条件，如(2)中没有强调连续曲线；‎ 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件，如(3)；‎ 三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.‎