【数学】2020届一轮复习北师大版离散型随机变量的分布列课时作业 6页

知识点一 离散型随机变量分布列的性质 ‎1.随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a的值为(　　)‎ A. B. C．110 D．55‎ 答案　B 解析　∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，‎ ‎∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，‎ ‎∴55a＝1，∴a＝.‎ ‎2．若随机变量X的概率分布列为：P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a＝1，‎ ‎∴a＝.‎ ‎∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝×＝.‎ ‎3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎1－2q q2‎ 则q＝________.‎ 答案　1－ 解析　由分布列的性质得 ‎0．5＋1－2q＋q2＝1，整理得q2－2q＋0.5＝0，‎ 解得q＝＝1±，‎ 又0≤1－2q≤1,0≤q2≤1，‎ 所以q＝1－.‎ 知识点二 两点分布与超几何分布 ‎4.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝(　　)‎ A．0 B. C. D. 答案　C 解析　设P(ξ＝1)＝P，则P(ξ＝0)＝1－P.‎ 依题意知，P＝2(1－P)，解得P＝，故P(ξ＝0)＝1－P＝.‎ ‎5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是(　　)‎ A．P(X＝2) B．P(X＝3)‎ C．P(X≤2) D．P(X≤3)‎ 答案　B 解析　C表示从5名“三好生”选择3名，‎ 从而P(X＝3)＝.‎ 知识点三 离散型随机变量的分布列 ‎6.一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．‎ ‎(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；‎ ‎(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列．‎ 解　(1)X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎(2)∵P(X＝0)＝＝，‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P 一、选择题 ‎1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是(　　)‎ A.‎ X ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0‎ ‎ B.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.7‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ C.‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎－ ‎ D.‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P lg 1‎ lg 2‎ lg 5‎ 答案　C 解析　C选项中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，故C选项不是分布列．‎ ‎2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　)‎ A．n＝3 B．n＝4‎ C．n＝10 D．n＝9‎ 答案　C 解析　由X＜4知X＝1,2,3，‎ 所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3＝，解得n＝10.‎ ‎3．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为(　　)‎ X＝i ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(X＝i)‎ a b A. B. C. D. 答案　C 解析　由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故选C.‎ ‎4．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为(　　)‎ A. B. C．1－ D. 答案　C 解析　出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的概率为，故答案为1－.‎ ‎5．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝＝＝，故选D.‎ 二、填空题 ‎6．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.□5‎ ‎0.10‎ ‎0.1□‎ ‎0.20‎ 根据该表可知X取奇数值时的概率是________．‎ 答案　0.6‎ 解析　由离散型随机变量的分布列的性质可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.‎ ‎7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为________．‎ 答案　‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ 解析　当有0个红球时，P(X＝0)＝＝0.1；当有1个红球时，P(X＝1)＝＝0.6；当有2个红球时，P(X＝2)＝＝0.3.‎ ‎8．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P＝________.‎ 答案　 解析　设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有个，总数为k个．‎ ‎∴分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P P＝P(ξ＝1)＝.‎ 三、解答题 ‎9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：‎ ‎(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；‎ ‎(2)他能及格的概率．‎ 解　(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.‎ ‎10．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列．‎ 解　依题意，η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.‎ 则有P(η＝5)＝＝，‎ P(η＝6)＝＝，P(η＝7)＝，‎ P(η＝8)＝＝，P(η＝9)＝，‎ P(η＝10)＝＝，P(η＝11)＝.‎ 所以η的分布列为 η ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ P