- 144.00 KB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
指数与指数函数
建议用时:45分钟
一、选择题
1.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是( )
C .故选C.]
2.已知函数f(x)=4+2ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是( )
A.(1,6) B.(1,5)
C.(0,5) D.(5,0)
A [由于函数y=ax的图像过定点(0,1),
当x=1时,f(x)=4+2=6,
故函数f(x)=4+2ax-1的图像恒过定点P(1,6).]
3.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.a<c<b
C.b<a<c D.b<c<a
C [y=0.6x在R上是减函数,又0.6<1.5,
∴0.60.6>0.61.5.
又y=x0.6为R上的增函数,
∴1.50.6>0.60.6,∴1.50.6>0.60.6>0.61.5,
即c>a>b.]
4.函数y=(0<a<1)的图像的大致形状是( )
A B
C D
D [函数的定义域为{x|x≠0},所以y==当x>0时,函数是指数函数y=ax,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数y=-ax的图像与指数函数y=ax(0<a<1)的图像关于x轴对称,所以函数递增,所以应选D.]
5.已知函数f(x)=则函数f(x)是( )
A.偶函数,在[0,+∞)上单调递增
B.偶函数,在[0,+∞)上单调递减
C.奇函数,且单调递增
D.奇函数,且单调递减
C [易知f(0)=0,当x>0时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,此时-x<0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,此时,-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).即函数f(x)是奇函数,且单调递增,故选C.]
二、填空题
6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是________.
[2,+∞) [由f(1)=得a2=,
所以a=或a=-(舍去),即f(x)=|2x-4|.
由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,
所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.]
7.不等式2-x2+2x> x+4的解集为________.
(-1,4) [原不等式等价为2-x2+2x>2-x-4,
又函数y=2x为增函数,∴-x2+2x>-x-4,
即x2-3x-4<0,∴-1<x<4.]
8.若直线y1=2a与函数y2=|ax-1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点,则a的取值范围是________.
[(数形结合法)当0<a<1时,作出函数y2=|ax-1|的图像,
由图像可知0<2a<1,
∴0<a<;
同理,当a>1时,解得0<a<,与a>1矛盾.
综上,a的取值范围是.]
三、解答题
9.已知函数f(x)=ax2-4x+3.
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值;
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.
[解] (1)当a=-1时,f(x)=-x2-4x+3,
令u=-x2-4x+3=-(x+2)2+7.
则u在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,
而y=u在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,则f(x)= h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x
)应有最小值-1.
因此必有解得a=1,
即当f(x)有最大值3时,a的值为1.
(3)由f(x)的值域是(0,+∞)知,函数y=ax2-4x+3的值域为R,则必有a=0.
10.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图像经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表达式;
(2)若不等式x+x-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
[解] (1)因为f(x)的图像过A(1,6),B(3,24),
所以
所以a2=4,又a>0,所以a=2,b=3.
所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,则x∈(-∞,1]时,x+x-m≥0恒成立,即m≤
x+x在(-∞,1]上恒成立.
又因为y=x与y=x均为减函数,所以y=x+x也是减函数,所以当x=1时,y=x+x有最小值.所以m≤.即m的取值范围是.
1.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),当x>0时,1<bx<ax,则( )
A.0<b<a<1 B.0<a<b<1
C.1<b<a D.1<a<b
C [∵当x>0时,1<bx,∴b>1.
∵当x>0时,bx<ax,∴当x>0时,x>1.
∴>1,∴a>b.∴1<b<a,故选C.]
2.设f(x)=ex,0<a<b,若p=f(),q=f,r=,则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p B.p=r<q
C.q=r>p D.p=r>q
C [∵0<a<b,∴>,又f(x)=ex在(0,+∞)上为增函数,∴f>f(),即q>p.又r===e=q,故q=r>p.故选C.]
3.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为________.
或 [当0<a<1时,a-a2=,
∴a=或a=0(舍去).
当a>1时,a2-a=,
∴a=或a=0(舍去).
综上所述,a=或.]
4.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
[解] (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,
所以f(x)=.
又由f(1)=-f(-1)知=-,
解得a=2.
(2)由(1)知f(x)==-+,
由上式易知f(x)在R上为减函数,又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).
因为f(x)是R上的减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k.
即对一切t∈R有3t2-2t-k>0,
从而Δ=4+12k<0,解得k<-.
故k的取值范围为.
1.设y=f(x)在(-∞,1]上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)=给出函数f(x)=2x+1-4x,若对于任意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),则( )
A.K的最大值为0
B.K的最小值为0
C.K的最大值为1
D.K的最小值为1
D [根据题意可知,对于任意x∈(-∞,1],若恒有fK(x)=f(x),则f(x)≤K在x≤1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K即可.
令2x=t,则t∈(0,2],f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1,可得f(t)的最大值为1,所以K≥1,故选D.]
2.已知函数f(x)=-+3(-1≤x≤2).
(1)若λ=,求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小值是1,求实数λ的值.
[解] (1)f(x)=-+3
=2x-2λ·x+3(-1≤x≤2).
设t=x,得g(t)=t2-2λt+3.
当λ=时,g(t)=t2-3t+3
=2+.
所以g(t)max=g=,g(t)min=g=.
所以f(x)max=,f(x)min=,
故函数f(x)的值域为.
(2)由(1)得g(t)=t2-2λt+3
=(t-λ)2+3-λ2,
①当λ≤时,g(t)min=g=-+,
令-+=1,得λ=>,不符合,舍去;
②当<λ≤2时,g(t)min=g(λ)=-λ2+3,
令-λ2+3=1,
得λ=;
③当λ>2时,g(t)min=g(2)=-4λ+7,
令-4λ+7=1,
得λ=<2,不符合,舍去.
综上所述,实数λ的值为.
相关文档
- 【数学】2019届一轮复习北师大版统2021-06-2415页
- 【数学】2021届一轮复习北师大版(理2021-06-2410页
- 【数学】2018届一轮复习北师大版 2021-06-248页
- 【数学】2019届一轮复习北师大版排2021-06-2412页
- 【数学】2021届一轮复习北师大版(理2021-06-242页
- 【数学】2019届一轮复习北师大版 2021-06-245页
- 【数学】2020届一轮复习北师大版几2021-06-2411页
- 高中数学北师大版新教材必修一课时2021-06-2411页
- 【数学】2019届一轮复习北师大版 2021-06-2410页
- 【数学】2019届一轮复习北师大版统2021-06-246页