高中数学（人教版a版选修2-1）配套课时作业：第一章　常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 5页

1.1.2 四种命题 【课时目标】 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换． 1．四种命题的概念： (1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那 么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题． (2) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 ____________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个 命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． (3) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 ______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中 的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 2．四种命题的命题结构： 用 p和 q分别表示原命题的条件和结论，用綈 p，綈 q分别表示 p和 q的否定，四种形式 就是： 原命题：若 p成立，则 q成立．即“若 p，则 q”． 逆命题：________________________.即“若 q，则 p”． 否命题：______________________.即“若綈 p，则綈 q”． 逆否命题：__________________.即“若綈 q，则綈 p”． 一、选择题 1．命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数 为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“若 A∩B＝A，则 A⊆B”的逆否命题是( ) A．若 A∪B≠A，则 A⊇B B．若 A∩B≠A，则 A  B C．若 A  B，则 A∩B≠A D．若 A⊇B，则 A∩B≠A 3．对于命题“若数列{an}是等比数列，则 an≠0”，下列说法正确的是( ) A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题 C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题 4．有下列四个命题： ①“若 xy＝1，则 x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若 b≤－1，则方程 x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④若“A∪B＝B，则 A⊇B”的逆否命题． 其中的真命题是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 5．命题“当 AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．0 6．命题“若函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则 loga2<0”的逆否命题 是( ) A．若 loga2≥0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若 loga2<0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若 loga2≥0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数 D．若 loga2<0，则函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．命题“若 x>y，则 x3>y3－1”的否命题是________________________． 8．命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除”的逆否命题是 ____________________________ ； 逆 命 题 是 _______ ； 否 命 题 是 ________________________． 9．有下列四个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②若 a2＋b2＝0，则 a，b全为 0； ③命题“若 m≤1，则 x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④命题“若 A∩B＝B，则 A⊆B”的逆命题． 其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)． 三、解答题 10．命题：“已知 a，b，c，d是实数，若 a＝b，c＝d，则 a＋c＝b＋d.”写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并判断真假． 11．把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． 12．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)实数的平方是非负数； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧． 【能力提升】 13．命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数 B．若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数 C．若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D．若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 14．命题：已知 a、b为实数，若关于 x的不等式 x2＋ax＋b≤0有非空解集，则 a2－4b≥0， 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假． 1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若 p则 q”的形式后再进行转换． 2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和 逆否命题． 1.1.2 四种命题 知识梳理 1．(1)结论和条件 (2)条件的否定和结论的否定 (3)结论的否定和条件的否定 2．若 q成立，则 p成立 若綈 p成立，则綈 q成立 若綈 q成立，则綈 p成立 作业设计 1．B [由 a>－3⇒a>－6，但由 a>－6 a>－3， 故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选 B.] 2．C [先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．] 3．D 4.C 5．C [原命题和它的逆否命题为真命题．] 6．A [由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若 loga2≥0，则函数 f(x)＝ logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．] 7．若 x≤y，则 x3≤y3－1 8．不能被 3整除的正整数，其各位数字之和不是 3的倍数 能被 3整除的正整数，它的各位数字之和是 3的倍数 各位数字之和不是 3的倍数的正整数，不能被 3整除 9．②③ 10．解 逆命题：已知 a，b，c，d是实数，若 a＋c＝b＋d，则 a＝b，c＝d.假命题 否命题：已知 a，b，c，d是实数，若 a≠b或 c≠d，则 a＋c≠b＋d.假命题 逆否命题：已知 a，b，c，d是实数，若 a＋c≠b＋d，则 a≠b或 c≠d.真命题． 11．解 (1)原命题：“若 a是正数，则 a的平方根不等于 0”． 逆命题：“若 a的平方根不等于 0，则 a是正数”． 否命题：“若 a不是正数，则 a的平方根等于 0”． 逆否命题：“若 a的平方根等于 0，则 a不是正数”． (2)原命题：“若 x＝2，则 x2＋x－6＝0”． 逆命题：“若 x2＋x－6＝0，则 x＝2”． 否命题：“若 x≠2，则 x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“若 x2＋x－6≠0，则 x≠2”． (3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”． 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”． 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”． 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”． 12．解 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数． 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数． (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高． 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高． (3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线． 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧． 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线． 13．B [命题“若 p，则 q”的否命题为“若綈 p，则綈 q”，而“是”的否定是“不是”，故选 B.] 14．解 逆命题：已知 a、b为实数，若 a2－4b≥0，则关于 x的不等式 x2＋ax＋b≤0有 非空解集． 否命题：已知 a、b为实数，若关于 x的不等式 x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则 a2－4b<0. 逆否命题：已知 a、b为实数，若 a2－4b<0，则关于 x的不等式 x2＋ax＋b≤0没有非空解 集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．