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- 2021-06-24 发布
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课时分层作业(十二)
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.已知点A(1,1),B(3,5),若点C(―2,y)在直线AB上,则y的值是( )
A.―5 B.2.5
C.5 D.―2.5
A [点A(1,1),B(3,5),直线AB的方程为:y-1=(x-1),
即2x―y―1=0,点C(―2,y)在直线AB上,得―4―y―1=0,解得y=―5.
故选A.]
2.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为( )
A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0
C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0
A [点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得=,即2x+y-8=0.]
3.两条直线-=1与-=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的( )
A B C D
B [-=1在两轴上的截距分别为m,-n;直线-=1在两轴上的截距分别为n,-m;所以符合题意的就是B.]
4.过点P(1,3),且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0
C.3x-y=0 D.x-3y+8=0
A [设方程为+=1,
∴
∴
故所求的直线方程为:3x+y-6=0.]
5.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy( )
A.无最小值,且无最大值
B.无最小值,但有最大值
C.有最小值,但无最大值
D.有最小值,且有最大值
D [线段AB的方程为+=1(0≤x≤3),∴y=4,∴xy=4x=-+3.
∴当x=时,xy取最大值3;当x=0或x=3时,xy取最小值0.]
二、填空题
6.直线-=-1在两坐标轴上的截距之和为________.
-1 [方程可化为+=1,∴在x轴和y轴上的截距分别为-4和3,故-4+3=-1.]
7.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.
3x+2y-6=0 [因为过点(0,3),所以直线在y轴上的截距为3,又截距之和为5,即在x轴上的截距为2,由截距式方程得+=1即3x+2y-6=0.]
8.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为________.
2x-y+4=0 [设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,∵∴
由截距式方程得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.]
三、解答题
9.已知在△ABC中,A,B的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线MN的方程.
[解] (1)设C(x,y),∵A(-1,2),B(4,3)
∴AC的中点坐标为M
BC的中点坐标为N,
又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上,
∴x=1,y=-3,故C(1,-3).
(2)由(1)可知M,N,
由截距式方程得+=1,
整理得MN的方程为2x-10y-5=0.
10.求与直线3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程.
[解] 法一:由题意,设直线l的方程为3x+4y+m=0(m≠1),令x=0,得y=-;令y=0,得x=-,所以-+=,解得m=-4.
所以直线l的方程为3x+4y-4=0.
法二:由题意,直线l不过原点,则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为+=1(a≠0,b≠0),则有解得
所以直线l的方程为3x+4y-4=0.
11.(多选题)下列说法正确的是( )
A.不经过原点的直线都可以表示为+=1
B.若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线l的方程为+=1
C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y=x或x+y=2
D.直线3x-2y=4的截距式方程为+=1
BCD [A中,与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示,故A错;B中,AB的中点为(4,1),那么A(8,0),B(0,2)的直线方程为+=1,故B对;C中过原点时,直线为y=x,不过原点时直线为x+y=2,故C对;D中,方程3x-2y=4可化为+=1,故D对.]
12.已知直线ax+by+c=0的图象如图所示,则( )
A.若c>0,则a>0,b>0
B.若c>0,则a<0,b>0
C.若c<0,则a>0,b<0
D.若c<0,则a>0,b>0
D [由ax+by+c=0,得斜率k=-,直线在x,y轴上的截距分别为-,-.由题图,k<0,即-<0,∴ab>0.∵->0,->0,∴ac<0,bc<0.若c<0,则a>0,b>0;若c>0,则a<0,b<0.]
13.(一题两空)若A(2,5),B(4,1),则直线AB的方程为________;设直线AB与两坐标轴的交点为A、B且点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为________.
2x+y-9=0 [由两点式得=整理为2x+y-9=0.又P(x,y)在AB上,
∴x>0,y>0,∴xy=(2x)·y≤==,
所以xy的最大值为.]
14.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________.
3或-3 [设直线方程为4x+3y+d=0,
分别令x=0和y=0,得直线与两坐标轴的截距分别是-,-,
依题意得,××=6,
∴d=±12.
故直线在x轴上的截距为3或-3.]
15.已知直线l过点P(4,1),
(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.
[解] (1)l过点P(4,1),Q(-1,6).由两点式可得=,整理得x+y-5=0,这就是直线l的方程.
(2)当在两轴上的截距均为0时,l的方程为y=x即x-4y=0.
当直线l在两轴上的截距均不为零时,
根据条件可设为+=1,
把(4,1)代入+=1,
解得a=.
∴l的方程为2x+y-9=0.
综上可知,直线l的方程为2x+y-9=0或x-4y=0.
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