• 110.00 KB
  • 2021-06-24 发布

2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业:2

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 课时分层作业(十二) ‎ ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.已知点A(1,1),B(3,5),若点C(―2,y)在直线AB上,则y的值是(  )‎ A.―5 B.2.5‎ C.5 D.―2.5‎ A [点A(1,1),B(3,5),直线AB的方程为:y-1=(x-1),‎ 即2x―y―1=0,点C(―2,y)在直线AB上,得―4―y―1=0,解得y=―5.‎ 故选A.]‎ ‎2.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为(  )‎ A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0‎ C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0‎ A [点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得=,即2x+y-8=0.]‎ ‎3.两条直线-=1与-=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(  )‎ A   B   C   D B [-=1在两轴上的截距分别为m,-n;直线-=1在两轴上的截距分别为n,-m;所以符合题意的就是B.]‎ ‎4.过点P(1,3),且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(  )‎ A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0‎ C.3x-y=0 D.x-3y+8=0‎ A [设方程为+=1,‎ ‎∴ ‎∴ 故所求的直线方程为:3x+y-6=0.]‎ ‎5.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(  )‎ A.无最小值,且无最大值 B.无最小值,但有最大值 C.有最小值,但无最大值 D.有最小值,且有最大值 D [线段AB的方程为+=1(0≤x≤3),∴y=4,∴xy=4x=-+3.‎ ‎∴当x=时,xy取最大值3;当x=0或x=3时,xy取最小值0.]‎ 二、填空题 ‎6.直线-=-1在两坐标轴上的截距之和为________.‎ ‎-1 [方程可化为+=1,∴在x轴和y轴上的截距分别为-4和3,故-4+3=-1.]‎ ‎7.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.‎ ‎3x+2y-6=0 [因为过点(0,3),所以直线在y轴上的截距为3,又截距之和为5,即在x轴上的截距为2,由截距式方程得+=1即3x+2y-6=0.]‎ ‎8.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为________.‎ ‎2x-y+4=0 [设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,∵∴ 由截距式方程得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.]‎ 三、解答题 ‎9.已知在△ABC中,A,B的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)求直线MN的方程.‎ ‎[解] (1)设C(x,y),∵A(-1,2),B(4,3)‎ ‎∴AC的中点坐标为M BC的中点坐标为N,‎ 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上,‎ ‎∴x=1,y=-3,故C(1,-3).‎ ‎(2)由(1)可知M,N,‎ 由截距式方程得+=1,‎ 整理得MN的方程为2x-10y-5=0.‎ ‎10.求与直线3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程.‎ ‎[解] 法一:由题意,设直线l的方程为3x+4y+m=0(m≠1),令x=0,得y=-;令y=0,得x=-,所以-+=,解得m=-4.‎ 所以直线l的方程为3x+4y-4=0.‎ 法二:由题意,直线l不过原点,则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为+=1(a≠0,b≠0),则有解得 所以直线l的方程为3x+4y-4=0.‎ ‎11.(多选题)下列说法正确的是(  )‎ A.不经过原点的直线都可以表示为+=1‎ B.若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线l的方程为+=1‎ C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y=x或x+y=2‎ D.直线3x-2y=4的截距式方程为+=1‎ BCD [A中,与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示,故A错;B中,AB的中点为(4,1),那么A(8,0),B(0,2)的直线方程为+=1,故B对;C中过原点时,直线为y=x,不过原点时直线为x+y=2,故C对;D中,方程3x-2y=4可化为+=1,故D对.]‎ ‎12.已知直线ax+by+c=0的图象如图所示,则(  )‎ A.若c>0,则a>0,b>0‎ B.若c>0,则a<0,b>0‎ C.若c<0,则a>0,b<0‎ D.若c<0,则a>0,b>0‎ D [由ax+by+c=0,得斜率k=-,直线在x,y轴上的截距分别为-,-.由题图,k<0,即-<0,∴ab>0.∵->0,->0,∴ac<0,bc<0.若c<0,则a>0,b>0;若c>0,则a<0,b<0.]‎ ‎13.(一题两空)若A(2,5),B(4,1),则直线AB的方程为________;设直线AB与两坐标轴的交点为A、B且点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为________.‎ ‎2x+y-9=0  [由两点式得=整理为2x+y-9=0.又P(x,y)在AB上,‎ ‎∴x>0,y>0,∴xy=(2x)·y≤==,‎ 所以xy的最大值为.]‎ ‎14.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________.‎ ‎3或-3 [设直线方程为4x+3y+d=0,‎ 分别令x=0和y=0,得直线与两坐标轴的截距分别是-,-,‎ 依题意得,××=6,‎ ‎∴d=±12.‎ 故直线在x轴上的截距为3或-3.]‎ ‎15.已知直线l过点P(4,1),‎ ‎(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;‎ ‎(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.‎ ‎[解] (1)l过点P(4,1),Q(-1,6).由两点式可得=,整理得x+y-5=0,这就是直线l的方程.‎ ‎(2)当在两轴上的截距均为0时,l的方程为y=x即x-4y=0.‎ 当直线l在两轴上的截距均不为零时,‎ 根据条件可设为+=1,‎ 把(4,1)代入+=1,‎ 解得a=.‎ ‎∴l的方程为2x+y-9=0.‎ 综上可知,直线l的方程为2x+y-9=0或x-4y=0.‎