沈阳铁路实验中学 2016~2017 学年度上学期第一次月考 高二数学（文） 10页

沈阳铁路实验中学 2016~2017 学年度上学期第一次月考 高二数学（文） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1. 已知 ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 sin B = A． 1 2 B． 3 2 C． 2 2 D． 3 3 2. 已知数列 na 满足 1 1 1n n a a   ，若 1 1 2a  ，则 2015a  （ ） A．2 B．-2 C． 1 D． 1 2 3. 已知等差数列满足 6 10 20a a  ，则下列选项错误的是（ ） A． 15 150S  B． 8 10a  C． 16 20a  D． 4 12 20a a  4. 在等差数列｛an｝中，设公差为 d，若 S10＝4S5，则 d a1 等于（ ） A． 2 1 B．2 C． 4 1 D．4 5. 已知等比数列 na ， 1 1a  ， 5a  9 1 ,则 432 aaa （ ） A． 27 1 B． 27 1 C． 27 1 D． 3 1 6. 等比数列{an}的公比 q＞1， ， ，则 a3+a4+a5+a6+a7+a8 等于（ ） A．64 B．31 C．32 D．63 7. 设等比数列 na 的前 n 项和记为 nS ，若 2:1: 510 SS ，则 515 : SS （ ） A、 3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3 8. ．已知两个等差数列 na 和 nb 的前 n 项和分别为 nS 和 nT ，且 3 302   n n T S n n ，则使 n n b a 为整 数的 n 值个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 9. 对于数列{an}(n＝1,2，…)，下列说法正确的是（ ） A.{an}为首项为正项的等比数列，若 a2n-1+a2n〈0，则公比 q<0; B．若{an}为递增数列`，则 an＋1＞|an| C．{an}为等差数列，若 Sn＋1＞Sn。则{an}单调递增 D．{an}为等差数列，若{an}单调递增，则 Sn＋1＞Sn。 10. 已知数列{ na }，{ nb }满足 111  ba ， 21 1    n n nn b baa ，n∈ N ，则数列{ nab }的前 10 项 的和为 A． )14(3 4 9  B． )14(3 4 10  C． )14(3 1 9  D． )14(3 1 10  11. 已知等差数列 的前 n 项和为 nS ，若 ,0,0 1213  SS 则此数列中绝对值最小的项为（ ） A．第 5 项 B．第 6 项 C．第 7 项 D．第 8 项 12. 已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和,且 6 7 5S S S  ，给出下列五个命题： 1 0d  ；② 11 0S  ；③ 12 0S  ； ④数列 nS 中的最大项为 11S ；⑤ 6 7a a 。其中正确命题的个数是 A．3 B．4 C．5 D．1 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13. 设  Nnnf n  1031074 2222)(  ,则 ( )f n = 14. 数列 2 3na n n  *( )n N 为单调递增数列，则 的取值范围是__________． 15. 设 nS 是等比数列{an}的前 n 项和， 4 25S S ，则 3 8 2 5 a a a  的值为________． 16. 在数列{ }na 中，若 1 2a  ， 1 1ln(1 )n na a n    ，则 na  ------- . 三、解答题（共 6 题，17 题 10 分，18~22 每题 12 分，总计 70 分） 17. 已知等差数列{ }na 满足： 5 2 611, 18a a a   ． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若 n nn ab 3 ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nS ． 18. 已知数列 na ， nb 分别为等差、等比数列，且 1 1, 0,a d  2 2 5 3, ,a b a b  14 4 ( )a b n N   ． （1）求 na 和 nb 的通项公式； （2）设 n n nc a b  ，求数列 nc 的前 n 项和． 19. 已知数列{an}中，a1＝1，前 n 项和 Sn＝n＋2 3 an. (1) 求 a2，a3,及{an}的通项公式． (2) 求{ na 1 }的前 n 项和 Tn 20．数列{ }na 的前 n 项和为 233nS n n  . （1）求{ }na 的通项公式； （2）问{ }na 的前多少项和最大； （3） 设 | |n nb a ，求数列{ }nb 的前 n 项和 ' nS . 21.已知数列{an}中，an=2－ 1 1 na ( n≥2，n∈N+) （1）若 a1= 5 3 ，数列{bn}满足 bn= 1 1 na ( n∈N+)，求证数列{bn}是等差数列； （2）若 a1= 5 3 ，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由. 22 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 2 32 3 ( 1) 2n na a a na n S n       *( )n N ． （1）求 a2，a3 （2）求证：数列 2nS  是等比数列； 设 8 14 2n n nb S   ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求满足 0nT  的最小自然数 n 的值． 201 6~2017 学年度上学期第一次月考试题答案 1【答案】B 2【答案】A 3【答案】C 4 【答案】A 5【答案】A 6【答案】D 7【答案】A 8【答案】B 9【答案】A 10【答案】D 11【答案】C 12【答案】A 13【答案】 （ 14【答案】 1  15【答案】 - 2 或 1 16【答案】 2 ln n 【解析】 试题分析：由数列{ }na 中，若 1 2a  ， 1 1ln(1 )n na a n    ，即 1 1ln(1 ) ln( 1) lnn na a n nn       ， 所 以 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( ) 2 (ln2 ln1) (ln3 ln2) (ln ln( 1))n n na a a a a a a a n n                  2 ln n  ． 17【答案】（Ⅰ） 2 1na n  ；（Ⅱ） 2 3 2 32 1 2   n n nnS ． 试题解析：（Ⅰ）设  na 的首 项为 1a ，公差为 d ，则由 18,11 625  aaa 得      1862 114 1 1 da da ，解得 1 3, 2,a d  所以 2 1na n  ； （Ⅱ）由 12  na n 得 2 1 3n nb n   ．]    1 2 33 5 7 2 1 3 3 3 3 n nS n                1 2 23 1 3 3 32 21 3 2 2 n n n n n n         18【答案】（1） 2 1na n  ， 13n nb  （2） ( 1)3 1n nS n   试题解析：解：（1） dadada 131,41,1 1452  ， 又 1 1, 0,a d  2 2 5 3, ,a b a b  14 4 ( )a b n N   2(1 4 ) (1 )(1 13 ), 2d d d d     得 12)1(21  nnan 2 2 3 53, 9, 3b a b a q     得 13  n nb 由（1） n n nc a b  得= 13)12(  nn 设数列 nc 的前 n 项和为 nS ，则 1210 3)12(3)32(3331   nn n nnS  nn n nnS 3)12(3)32(33313 121   23)22(3)12(233)12()333(212 121   nnnnn n nnnS  13)1(  n n nS 19 解：(1)由 S2＝4 3 a2 得 3(a1＋a2)＝4a2， 解得 a2＝3a1＝3； 由 S3＝5 3 a3 得 3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 解得 a3＝3 2 (a1＋a2)＝6. 由题设知 a1＝1. 当 n>1 时有 an＝Sn－Sn－1＝n＋2 3 an －n＋1 3 an－1， 整理得 an＝n＋1 n－1 an－1. 于是 a1＝1， a2＝3 1 a1， a3＝4 2 a2， …… an－1＝ n n－2 an－2， an＝n＋1 n－1 an－1. 将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 an＝n(n＋1) 2 . 综上，{an}的通项公式 an＝n(n＋1) 2 . (2)Tn=2(1- 1 1 n ) 20．（1） 34 2na n  ；（2）数列{ }na 的前16项或前17项的和最大；（3） 2 ' 2 33 , 17 33 544, 18n n n nS n n n        ． 【解析】 试题分析：（1）利用数列的通项 na 和前 n 项和 nS 的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由 0na  ， 解得 17n  ，得出数列{ }na 的前17项大于或等于零，又由 17 0a  ，即可得出结论；（3）由（2）知， 当 17n  时， 0na  ；当 18n  时， 0na  ，即可分类讨论求解数列的和. 试题解析：（1）当 2n  时， 1 34 2n n na S S n    ， 又当 1n  时， 1 1 32 34 2 1a S     满足 34 2na n  . 故{ }na 的通项公式为 34 2na n  . （2）法一：令 0na  ，得 3 4 2 0n  ，所以 17n  ， 故数列{ }na 的前 17 项大于或等于零. 又 17 0a  ，故数列{ }na 的前 1 项或前 17 项的和最大. 法二：由 2 33y x x   的对称轴为 33 2x  . 距离 33 2 最近的整数为 16,17. 由 2 n 33S n n   的图象可知： 当 17n  时， 0na  ， 当 18n  时， 0na  ， 故数列{ }na 的前 16 项或前 17 项的和 最大. （3）由（2）知，当 17n  时， 0na  ； 当 18n  时， 0na  ， 所以当 17n  时， ' 1 2n nS b b b    1 2| | | | | |na a a    2 1 2 33n na a a S n n       . 当 18n  时 ， ' 1 2 17 18| | | | | | | | | |n nS a a a a a        1 2 17 18 19( )na a a a a a         17 17 17( ) 2n nS S S S S     2 33 544n n   . 故 2 ' 2 33 , 17 33 544, 18n n n nS n n n        21 解：（1） 1 1 1 1 1 11 12 1 n n n n n ab a a a         ， 而 1 1 1 1    n n ab ，∴ 11 1 1 11 1 1     nn n nn aa abb ． )( Nn ∴{ nb }是首项为 2 5 1 1 1 1  ab ，公差为 1 的等差数列． ………………… 5 分 （2）依题意有 n n ba 11  ，而 5.31)1(2 5   nnbn ， ∴ 5.3 11  nan . 对于函数 5.3 1  xy ，在 x＞3.5 时，y＞0，且在（3.5，  ）上为减函数. 故当 n＝4 时， 5.3 11  nan 取最大值 4a ＝3. 而函数 5.3 1  xy 在 x＜3.5 时，y＜0， 且在（  ，3.5）上也为减函数．故当 n＝ 3 时， 5.3 11  nan 取最小值 3a ＝－1. …………………… 9 分 22.【答案】（1） 2 34, 8a a  ；（2）见解析；（3）5 【解析】 试题解析：（1）∵ 1 2 32 3 ( 1) 2n na a a na n S n       *( )n N ∴ 1 2,a  1 2 1 22 ( ) 4a a a a    1 2 3 1 2 32 3 2( ) 6a a a a a a      ∴ 2 34, 8a a  （2）证明：∵ 1 2 32 3 ( 1) 2n na a a na n S n       *( )n N ① ∴当 2n  时， 1 2 3 12 3 ( 1) ( 2) 2( 1)n na a a n a n S n         ② 由①  ②得 1[( 1) 2 ] [( 2) 2( 1)]n n nna n S n n S n       1 1( ) 2 2n n n nn S S S S      12 2n n nna S S     ∴ 12 2 0n nS S     ，即 12 2n nS S   ∴ 12 2( 2)n nS S    ∵ 1 2 4 0S    ∴ 1 2 0nS    ∴ 1 2 22 n n S S    ∴数列 2nS  是以 4 为首项，2 为公比的等比数列 （3） 由（2）得 12 2n nS   ∴ 8 14 4 7 2 2n n n n nb S    ∴ 2 3 3 1 5 4 7 2 2 2 2n n nT       2 3 4 1 1 3 1 5 4 11 4 7 2 2 2 2 2 2n n n n nT          以上两式相减得 2 3 1 3 1 1 1 4 74( )2 2 2 2 2 2n n n nT        即 2 4 1 2 n n n nT   当 1, 2, 3, 4n  时， 0nT  ，当 5n  时， 0nT  所以满足 0nT  的最小自然数 n 的值为 5。