高中数学人教a版选修2-3模块综合测评1word版含解析 10页

模块综合测评(一) (时间 120分钟，满分 150分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有 10位乘客，沿途 5个车站，乘 客下车的可能方式有( ) A．510种 B．105种 C．50种 D．3 024种 【解析】 每位乘客都有 5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共 有 510种可能的下车方式，故选 A. 【答案】 A 2．(1－x)6展开式中 x的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 【解析】 (1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6， 所以 x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选 B. 【答案】 B 3．根据一位母亲记录儿子 3～9 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm) 对年龄(单位：岁)的线性回归方程ŷ＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子 10岁的身 高，有关叙述正确的是( ) A．身高一定为 145.83 cm B．身高大于 145.83 cm C．身高小于 145.83 cm D．身高在 145.83 cm左右 【解析】 将 x＝10代入ŷ＝7.19x＋73.93，得ŷ＝145.83，但这种预测不一定 准确．实际身高应该在 145.83 cm 左右．故选 D. 【答案】 D 4．随机变量 X的分布列如下表，则 E(5X＋4)等于( ) X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A.16 B．11 C．2.2 D．2.3 【解析】 由表格可求 E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故 E(5X＋4)＝ 5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选 A. 【答案】 A 5．正态分布密度函数为 f(x)＝ 1 2 2π e－x－12 8 ，x∈R，则其标准差为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 【解析】 根据 f(x)＝ 1 σ 2π e－x－μ2 2σ2 ，对比 f(x)＝ 1 2 2π e－x－12 8 知σ＝2. 【答案】 B 6．独立性检验中，假设 H0：变量 X与变量 Y没有关系，则在 H0成立的情 况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A．变量 X与变量 Y有关系的概率为 1% B．变量 X与变量 Y没有关系的概率为 99.9% C．变量 X与变量 Y没有关系的概率为 99% D．变量 X与变量 Y有关系的概率为 99% 【解析】 由题意知变量 X与 Y没有关系的概率为 0.01，即认为变量 X与 Y 有关系的概率为 99%. 【答案】 D 7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( ) A．18种 B．24种 C．45种 D．90种 【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从 6个班中任取两个班分配甲， 再从剩余 4个班中，任取 2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理 得分配方案共 C26·C24·C22＝90(种)． 【答案】 D 8．已知 1 x － x n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的 常数项等于( ) A．15 B．－15 C．20 D．－20 【解析】 由题意知 n＝6，Tr＋1＝Cr6 1 x 6－r·(－ x)r ＝(－1)rCr6x3 2 r－6，由 3 2 r－6＝0，得 r＝4， 故 T5＝(－1)4C46＝15，故选 A. 【答案】 A 9．设随机变量ξ～B(n，p)，若 E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数 n，p的值为( ) 【导学号：97270066】 A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 【解析】 由二项分布的均值与方差性质得 np＝2.4， np1－p＝1.44， 解得 n＝6， p＝0.4， 故选 B. 【答案】 B 10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由 4位数字组成，现在小 明只记得密码是由 2个 6,1个 3,1个 9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试 着输入由这样 4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是 ( ) A.1 6 B.1 8 C. 1 12 D. 1 24 【解析】 由 2个 6,1个 3,1个 9这 4个数字一共可以组成 A44 A22 ＝12种不同的 密码顺序，因此小明试着输入由这样 4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确 进入邮箱的概率是 P＝ 1 12 . 【答案】 C 11．有下列数据： x 1 2 3 Y 3 5.99 12.01 下列四个函数中，模拟效果最好的为( ) A．y＝3×2x－1 B．y＝log2x C．y＝3x D．y＝x2 【解析】 当 x＝1,2,3时，代入检验 y＝3×2x－1适合．故选 A. 【答案】 A 12. 图 1 (2016·孝感高级中学期中)在如图 1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱 中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开 关合上时，电路畅通的概率是( ) A.551 720 B. 29 144 C.29 72 D.29 36 【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件 A，“右边并联电路畅通”记为 事件 B. P(A)＝1－ 1－ 1－1 2 × 1－1 3 × 1 4 ＝ 5 6 . P(B)＝1－1 5 × 1 6 ＝ 29 30 . “开关合上时电路畅通”记为事件 C. P(C)＝P(A)·P(B)＝5 6 × 29 30 ＝ 29 36 ，故选 D. 【答案】 D 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在题中的横 线上) 13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生 0～1之间的均匀随机数 a，则使关 于 x的一元二次方程 x2－x＋a＝0无实根的概率为________． 【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a<0，∴a>1 4 ， ∴所求概率为 3 4 . 【答案】 3 4 14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750分)X近似服从正态分布， 平均成绩为 500分．已知 P(400