高考数学复习练习试题9_3圆的方程 3页

‎§9.3　圆的方程 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为____________．‎ ‎2．(2009·宁夏改编)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．‎ ‎3．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是________________．‎ ‎4．(2010·南京模拟)平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为____________．‎ ‎5．(2010·广东改编)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是______________．‎ ‎6．(2010·北京东城区期末)已知直线3x＋4y＋m＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则m＝_________.‎ ‎7．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为__________________．‎ ‎8．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________________．‎ ‎9．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)(2010·吉林实验中学一模)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD＝4.‎ ‎(1)求直线CD的方程；‎ ‎ (2)求圆P的方程．‎ ‎11.(16分)根据下列条件求圆的方程：‎ ‎(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；‎ ‎(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；‎ ‎(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．‎ ‎12．(16分)(2010·苏州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知AB＝2OA，且点B的纵坐标大于0.‎ ‎（1）求的坐标 ‎ ‎(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程． ‎ 答案 ‎1．x2＋(y＋2)2＝5 2．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 3．x－y－3＝0 4.－1‎ ‎5．(x＋5)2＋y2＝5 6．2或－8 7．(x＋2)2＋2＝ 8．x＋y－1＝0‎ ‎9．(－∞，1)‎ ‎10．解　(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，‎ ‎∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.‎ ‎(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①‎ 又直径CD＝4，∴PA＝2，‎ ‎∴(a＋1)2＋b2＝40②‎ 由①②解得或 ‎∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)，‎ ‎∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.‎ ‎11．解　(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，‎ 由题意列出方程组， ‎ 解之得 ‎(2)方法一　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，‎ ‎∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.‎ 则有，‎ 解得a＝1，b＝－4，r＝2.‎ ‎∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.‎ 方法二　过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．‎ ‎∴半径r＝＝2，‎ ‎∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.‎ ‎(3)方法一　设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ 则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.‎ ‎∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.‎ 方法二　由A(1,12)，B(7,10)，‎ 得A、B的中点坐标为(4,11)，kAB＝－，‎ 则AB的中垂线方程为3x－y－1＝0.‎ 同理得AC的中垂线方程为x＋y－3＝0.‎ 联立，得，即圆心坐标为(1,2)，‎ 半径r＝＝10.‎ ‎∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100.‎ ‎12．解（1）由AB＝2OA，＝(x，y)，由AB＝2OA，·＝0，‎ 得解得或，‎ 若＝(－6，－8)，则yB＝－11与yB>0矛盾，‎ 所以舍去．‎ 即＝(6,8)．‎ ‎(2)圆x2－6x＋y2＋2y＝0，即(x－3)2＋(y＋1)2＝()2，‎ 其圆心为C(3，－1)，半径r＝，‎ ‎＝＋＝(4，－3)＋(6,8)＝(10,5)，‎ ‎∴直线OB的方程为y＝x. ‎ 设圆心C(3，－1)关于直线y＝x的对称点的坐标为(a，b)，‎ 则 解得 则所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.‎