高考数学复习 17-18版 第10章 第55课 古典概型 15页

第55课 古典概型 ‎[最新考纲]‎ 内容 要求 A B C 古典概型 ‎√‎ ‎1．基本事件的特点 ‎(1)任何两个基本事件是互斥的．‎ ‎(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．‎ ‎2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．‎ ‎(1)所有基本事件只有有限个．‎ ‎(2)每个基本事件的发生都是等可能的．‎ ‎3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.‎ ‎4．古典概型的概率公式 P(A)＝.‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　)‎ ‎(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　)‎ ‎(3)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　　)‎ ‎(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于‎1”‎的概率．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)下列试验中，是古典概型的有________．(填序号)‎ ‎①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；‎ ‎②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；‎ ‎③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；‎ ‎④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．‎ ‎③　[由古典概型的意义和特点知，只有③是古典概型．]‎ ‎3．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．‎ 　[甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．‎ 而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．‎ 所以所求概率P＝＝.]‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅲ改编)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________．‎ 　[∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，‎ ‎∴事件总数有15种．‎ ‎∵正确的开机密码只有1种，∴P＝.]‎ ‎5．(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．‎ 　[将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于‎10”‎，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于‎10”‎，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.]‎ 简单古典概型的概率 ‎　(1)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________. 【导学号：62172303】‎ ‎(2)(2016·全国卷Ⅰ改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．‎ ‎(1)0.6　(2)　[(1)记3件合格品分别为A1，A2，A3,2件次品分别为B1，B2，从5件产品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种可能．其中恰有一件次品有6种可能，由古典概型得所求事件概率为＝0.6.‎ ‎(2)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝＝.]‎ ‎[规律方法]　1.计算古典概型事件的概率可分三步，(1)计算基本事件总个数n；(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)代入公式求出概率P.‎ ‎2．用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏．‎ ‎[变式训练1]　(1)(2017·南京模拟)将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线y＝x下方的概率为________．‎ ‎(2)(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为______．‎ ‎(1)　(2)　[(1)将一颗骰子连续抛掷2次，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种不同的结果，其中在直线y＝x下方的有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)共6种不同的结果，故所求事件的概率P＝＝.‎ ‎(2)从4个球中一次随机摸出2只球，共有(红，白)，(红，黄1)，(红，黄2)，(白，黄1)，(白，黄2)，(黄1，黄2)共6种情况，则2只颜色不同的共有5种情况，故所求事件的概率P＝.]‎ 复杂古典概型的概率 ‎　(2016·山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图551所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：‎ 图551‎ ‎①若xy≤3，则奖励玩具一个；‎ ‎②若xy≥8，则奖励水杯一个；‎ ‎③其余情况奖励饮料一瓶．‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．‎ ‎(1)求小亮获得玩具的概率；‎ ‎(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．‎ ‎ [解]　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．‎ 因为S中元素的个数是4×4＝16，‎ 所以基本事件总数n＝16.‎ ‎(1)记“xy≤‎3”‎为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．‎ 所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.‎ ‎(2)记“xy≥‎8”‎为事件B，“3，‎ 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．‎ ‎[规律方法]　1.本题易错点有两个：(1)题意理解不清，不能把基本事件列举出来；(2)不能恰当分类，列举基本事件有遗漏．‎ ‎2．求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．‎ ‎[变式训练2]　某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ 未参加演讲社团 ‎2‎ ‎30‎ ‎(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率. 【导学号：62172304】‎ ‎[解]　(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，‎ 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，‎ 所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.‎ ‎(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有 ‎{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．‎ 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．‎ 因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.‎ 古典概型与统计的综合应用 ‎　某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在‎2016年11月11日的网购金额，所得数据如下表：‎ 网购金额(单位：千元)‎ 人数 频率 ‎(0,1]‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎(1,2]‎ ‎24‎ ‎0.12‎ ‎(2,3]‎ x p ‎(3,4]‎ y q ‎(4,5]‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎(5,6]‎ ‎14‎ ‎0.07‎ 合计 ‎200‎ ‎1.00‎ 已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.‎ ‎(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；‎ ‎(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？‎ 图552‎ ‎[解]　(1)根据题意有：‎ 解得 ‎∴p＝0.4，q＝0.25.‎ 补全频率分布直方图如图所示，‎ ‎(2)根据题意，网购金额在(1,2]内的人数为×5＝3(人)，记为：a，b，c.‎ 网购金额在(4,5]内的人数为×5＝2(人)，记为：A，B.则从这5人中随机选取2人的选法为：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10种．记2人来自不同群体的事件为M，则M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6种．‎ ‎∴P(M)＝＝.‎ ‎[规律方法]　有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是关键．‎ ‎[变式训练3]　海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎[解]　(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ＝，‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 ‎50×＝1,150×＝3,100×＝2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.‎ ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.‎ 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2} ，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2 ，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3 ，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有 ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以这2件商品来自相同地区的概率P(D)＝.‎ ‎[思想与方法]‎ ‎1．古典概型计算三步曲 第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．‎ ‎2．确定基本事件的方法 ‎ ‎(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；‎ ‎(2)列表法、树状图法．‎ ‎3．较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算．‎ ‎[易错与防范]‎ 古典概型的重要特征是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的．‎ 课时分层训练(五十五)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2017·镇江期中)‎ 从甲、乙、丙3名候选学生中选取2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为________．‎ 　[从甲、乙、丙3名候选学生中选取2名共有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)三种情况，甲被选中的概率P＝.]‎ ‎2．(2017·无锡期中)某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________．‎ 　[抛掷两次骰子共有36种不同的结果，其中数字之和为1的共有(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，6种不同的结果，故所求事件的概率P＝＝.]‎ ‎3．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【导学号：62172305】‎ 　[设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a‎1a2b，a1ba2，a‎2a1b，a2ba1，ba‎1a2，ba‎2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．‎ 因此2本数学书相邻的概率P＝＝.]‎ ‎4．(2017·扬州模拟)从1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是________．‎ 　[从5个数中随机抽取2个不同的数，共有10种不同的结果，其中2个数的和为偶数，共有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)4种不同的结果，故所求事件的概率P＝＝.]‎ ‎5．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为________．‎ 　[所有可能的试验结果有(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(下，下，下)，(下，下，上)，(下，上，下)，(上，下， 下)共8种．只有一枚正面向上的试验结果只有3种，全部向下的1种，故所求事件的概率P ‎＝1－＝.]‎ ‎6．(2015·全国卷Ⅰ改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．‎ 　[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.]‎ ‎7．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．‎ 　[记“两人都中奖”为事件A，‎ 设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)＝＝.]‎ ‎8．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________. ‎ ‎【导学号：62172306】‎ 　[点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.]‎ ‎9．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率是________．‎ 　[基本事件总数为10，满足方程cos x＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.]‎ ‎10．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为________. ‎ ‎【导学号：62172307】‎ 　[由题意知，向量m共有4×3＝12个，‎ 由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b，则满足m⊥n的m有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率P＝＝.]‎ 二、解答题 ‎11．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．‎ ‎(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；‎ ‎(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．‎ ‎①用所给编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．‎ ‎[解]　(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.‎ ‎(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．‎ ‎②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.‎ ‎12．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ ‎[解]　(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为 ‎(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，‎ 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．‎ 所以P(A)＝＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同“为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．‎ 所以P(B)＝1－P()＝1－＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．‎ 　[对函数f(x)求导可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9种，其中满足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P＝＝.]‎ ‎2．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4＜0成立的事件发生的概率为________．‎ 　[由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b ‎＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果．‎ 故所求事件的概率P＝＝.]‎ ‎3．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．‎ ‎(1)求此人被评为优秀的概率；‎ ‎(2)求此人被评为良好及以上的概率．‎ ‎[解]　将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．‎ 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则 ‎(1)P(D)＝，即此人被评为优秀的概率为.‎ ‎(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.‎ ‎∴此人被评为良好及以上的概率为.‎ ‎4．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．‎ ‎(1)求连续取两次都是白球的概率；‎ ‎(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？‎ ‎[解]　(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．‎ 连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个．‎ 故所求概率为＝.‎ ‎(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个．‎ 因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件有：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个．‎ 故所求概率为.‎