高一数学同步练习：第二章　基本初等函数(Ⅰ)(A) 8页

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2021-06-25 发布

高一数学同步练习：第二章　基本初等函数(Ⅰ)(A)

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必修一第二章　基本初等函数(Ⅰ)(A)‎ 一、选择题 ‎1、设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为(　　)‎ A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)‎ C．f(b－2)1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的(　　)‎ ‎6、下列函数中值域是(1，＋∞)的是(　　)‎ A．y＝()|x－1|‎ B．y＝‎ C．y＝()x＋3()x＋1‎ D．y＝log3(x2－2x＋4)‎ ‎7、若00‎ B．增函数且f(x)<0‎ C．减函数且f(x)>0‎ D．减函数且f(x)<0‎ ‎8、已知函数f(x)＝，则f(f())等于(　　)‎ A．4 B. C．－4 D．－ ‎9、右图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是(　　)‎ A．m<0，n>1‎ B．m>0，n>1‎ C．m>0,01.013.5‎ C．‎3.50.3‎<3.40.3 D．log761，那么实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎17、已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．‎ ‎(1)求y＝f(x)的定义域；‎ ‎(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；‎ ‎(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．‎ ‎18、(1)计算：(－3)0－＋(－2)－2－；‎ ‎(2)已知a＝，b＝，‎ 求[]2的值．‎ ‎19、(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a‎2m＋n的值；‎ ‎(2)计算：log49－log212＋.‎ ‎20、设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．‎ ‎(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；‎ ‎(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．‎ ‎21、已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性和单调性．‎ ‎22、已知－3≤≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．‎ 以下是答案一、选择题 ‎1、C　[∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.‎ 当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；‎ 当0f(2)＝f(b－2)．‎ 综上可知f(b－2)0，故A＝＝7.]‎ ‎5、C　[∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数，‎ 又1－a<0，所以y＝(1－a)x2的图象为开口向下的抛物线．]‎ ‎6、C　[A选项中，∵|x－1|≥0，∴00；‎ C选项中y＝[()x]2＋3()x＋1，∵()x>0，∴y>1；‎ D选项中y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.]‎ ‎7、C　[当－10，排除B、D.设u＝x＋1，则u在(－1,0)上是增函数，且y＝logau在(0，＋∞)上是减函数，故f(x)在(－1,0)上是减函数．]‎ ‎8、B　[根据分段函数可得f()＝log3＝－2，‎ 则f(f())＝f(－2)＝2－2＝.]‎ ‎9、D　[当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0log0.46；‎ B选项中函数y＝1.01x在R上是增函数，‎ 所以‎1.013.4‎<1.013.5；‎ C选项中由于函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，‎ 所以‎3.50.3‎>3.40.3；‎ D选项中log76<1，log67>1，故D正确．]‎ 二、填空题 ‎13、解析　原式＝＝×＝＝.‎ ‎14、(1,4)‎ 解析　由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．‎ ‎15、(0，)∪(1，＋∞)‎ 解析　当a>1时，loga<0<1，满足条件；‎ 当01或01>0，所以a>1，所以函数y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为loga2，‎ 所以loga2>1＝logaa，所以10，∴ax>bx，∴()x>1.‎ ‎∵a>1>b>0，∴>1.‎ ‎∴y＝()x在R上递增．‎ ‎∵()x>()0，∴x>0.‎ ‎∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ ‎(2)证明　设x1>x2>0，∵a>1>b>0，‎ ‎∴>>1,0<<<1.‎ ‎∴－>－>－1.∴－>－>0.‎ 又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴lg(－)>lg(－)，即f(x1)>f(x2)．‎ ‎∴f(x)在定义域内是增函数．‎ ‎(3)解　由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，‎ 又恰在(1，＋∞)内取正值，‎ ‎∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，‎ ‎∴∴解得 ‎18、解　(1)原式＝1－0＋－＝1＋－2－1‎ ‎＝1＋－＝.‎ ‎(2)因为a＝，b＝，所以原式＝‎ ‎＝.‎ ‎19、解　(1)∵loga2＝m，loga3＝n，‎ ‎∴am＝2，an＝3.‎ ‎∴a‎2m＋n＝a‎2m·an＝(am)2·an＝22·3＝12.‎ ‎(2)原式＝log23－(log23＋log24)＋‎ ‎＝log23－log23－2＋＝－.‎ ‎20、解　(1)当a＝0时，f(x)＝2x－1，‎ 由已知g(－x)＝－g(x)，‎ 则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)‎ ‎＝－()x＋1，‎ 由于g(x)为奇函数，故知x＝0时，g(x)＝0，‎ ‎∴g(x)＝.‎ ‎(2)f(x)＝0，即2x＋－1＝0，整理，‎ 得：(2x)2－2x＋a＝0，‎ 所以2x＝，‎ 又a<0，所以>1，所以2x＝，‎ 从而x＝log2.‎ ‎21、解　(1)要使此函数有意义，则有或，‎ 解得x>1或x<－1，此函数的定义域为 ‎(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．‎ ‎(2)f(－x)＝loga＝loga ‎＝－loga＝－f(x)．‎ ‎∴f(x)为奇函数．‎ f(x)＝loga＝loga(1＋)，‎ 函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．‎ 所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；‎ 当0

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