高考数学专题复习教案： 不等式选讲易错点 2页

不等式选讲易错点 主标题：不等式选讲易错点 副标题：从考点分析不等式选讲易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：绝对值不等式，含参数不等式，不等式证明，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ 利用算术—几何平均不等式求最值 ‎【典例】 已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2‎ ‎≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．‎ ‎[审题视点]　(1)a2＋b2＋c2，＋＋分别用算术—几何平均不等式；(2)相加后又构成用算术—几何平均不等式的条件．‎ 解　因为a，b，c均为正数，由算术—几何平均不等式得 a2＋b2＋c2≥3(abc)①‎ ＋＋≥3(abc)－，‎ 所以2≥9(abc)－.②‎ 故a2＋b2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－.‎ 又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6，③‎ 所以原不等式成立．‎ 当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立．‎ 当且仅当3(abc)＝9(abc)－时，③式等号成立．‎ 即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立．‎ ‎[反思感悟]　(1)利用算术—几何平均不等式证明不等式或求最值问题，是不等式问题中的一个重要类型，重点要抓住算术—几何平均不等式的结构特点和使用条件．‎ ‎(2)在解答本题时有两点容易造成失分：一是多次运用算术—几何平均不等式后化简错误；‎ 二是求解等号成立的a，b，c的值时计算出错．‎