新课标高一数学同步测试10(必修2-14套) 7页

高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 新课标高一数学同步测试 圆的方程 YCY YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．直线 x－y+3=0 被圆（x+2）2+（y－2）2=2 截得的弦长等于 （ ） A． 2 6 B． 3 C．2 D． 6 2．圆 x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0 与圆 x2＋y2－6x＋2y＋1＝0 的位置关系是 （ ） A．相交 B．相外切 C．相离 D．相内切 3．过点 P（2，1）作圆 C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0 的切线有两条，则 a 取值范围是（ ） A．a＞－3 B．a＜－3 C．－3＜a＜－ 5 2 D．－3＜a＜－ 5 2 或 a＞2 4．设直线 032  yx 与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆 25)1( 22  yx 的直径分为两段， 则其长度之比为 （ ） A． 3 7 7 3 或 B． 74 47 或 C． 75 57 或 D． 76 67 或 5．圆 222 6 9 0x y x y     关于直线 2 5 0xy   对称的圆的方程是 （ ） A． 22( 7) ( 1) 1xy    B． 22( 7) ( 2) 1xy    C． 22( 6) ( 2) 1xy    D． 22( 6) ( 2) 1xy    6．如果实数 yx, 满足等式 22( 2) 3xy   ，那么 y x 的最大值是 （ ） A． 1 2 B． 3 3 C． 3 2 D． 3 7．直线 032  yx 与圆 9)3()2( 22  yx 交于 E、F 两点，则 EOF （O 为原点） 的面积为 （ ） A． 3 2 B． 3 4 C． 65 5 D． 35 5 8．已知圆 1C 的方程为 0),( yxf ，且 ),( 00 yxP 在圆 外，圆 2C 的方程为 ),( yxf = ),( 00 yxf ，则 1C 与圆 2C 一定 （ ） A．相离 B．相切 C．同心圆 D．相交 9．两圆 22 1 : 2 2 2 0C x y x y     ， 22 2 : 4 2 1 0C x y x y     的公切线有且仅有 （ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 10．直线 bxy  与曲线 21 yx  有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ） A． 2b B． 11  b 且 2b C． 11  b D．非 A、B、C 的结论 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11．已知实数 x，y 满足关系： 222 4 20 0x y x y     ，则 22xy 的最小值 ． 12．已知两圆 01422:,10: 22 2 22 1  yxyxCyxC .求经过两圆交点的公共弦所在的直 线方程_______ ____． 13．过 点 M（0，4）、被圆 4)1( 22  yx 截得的线段长为 32 的直线方程为 _ _． 14．圆 1C ： 422  yx 和 2C ： 0248622  yxyx 的位置关系是_______ _____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15．（ 12 分）求过点 P（6，－4）且被圆 2220xy截得长为62的弦所在的直线方程． 16．（ 12 分）已知圆 C:    2521 22  yx 及直线     47112:  mymxml . Rm （1）证明:不论 m 取什么实数,直线l 与圆 C 恒相交； （2）求直线 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程． 17．（ 12 分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮 船正西 70 km 处，受影响的范围是半径长 30 km 的圆形区域．已知港口位于台风正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 18．（ 12 分）已知圆 x2+y2+x－6y+m=0 和直线 x+2y－3=0 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的 圆恰过坐标原点，求实数 m 的值． 19．（ 14 分）已知圆 22 60x y x y m     和直线 2 3 0xy   交于 P、Q 两点，且 OP⊥OQ （O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长． 20．（ 14 分）求圆心在直线 0xy上，且过两圆 222 10 24 0x y x y     ， 22xy 2 2 8 0xy    交点的圆的方程． 参考答案（十） 一、DCDAA BCCBB． 二、11． 30 10 5 ；12． 02  yx ；13．x=0 或 15x＋8y－32=0；14．内切； 三、15．解：设弦所在的直线方程为 4 ( 6)y k x   ，即 6 4 0kx y k    ① 则圆心（0，0）到此直线的距离为 2 | 6 4 | 1 kd k   ． 因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成 Rt△， 所以 22 2 | 6 4 |( ) (3 2) 20 1 k k    ． 由此解得 7 17k  或 1k  ． 代入①得切线方程 776 ( ) 4 017 17xy       或 6 ( 1) 4 0xy       ，即 7 17 26 0xy   或 20xy   ． 16．解:(1)直线方程     47112:  mymxml ,可以改写为   0472  yxyxm ,所以直线必经 过直线 04072  yxyx 和 的交点.由方程组      04 ,072 yx yx 解得      1 ,3 y x 即两直线的交点为 A )1,3( 又因为点  1,3A 与圆心  2,1C 的距离 55 d ,所以该点在 C 内,故不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相交. (2)连接 AC ,过 A 作 AC 的垂线,此时的直线与圆 C 相交于 B 、 D . BD 为直线被圆所截得的最短弦长.此 时, 545252,5,5  BDBCAC 所以 .即最短弦长为 54 . 又直线 的斜率 2 1ACk ,所以直线 的斜率为 2.此时直线方程为:   .052,321  yxxy 即 17．解：我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系． 这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 2 2 230xy ① 轮船航线所在直线 l 的方程为 170 40 xy，即4 7 280 0xy   ② 如果圆 O 与直线 l 有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果 O 与直线 l 无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向． 由于圆心 O（0，0）到直线 l 的距离 22 | 4 0 7 0 280 | 280 30 6747 d     ， 所以直线 l 与圆 O 无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向． 18．解：由 012205 032 06 2 22       myy yx myxyx       5 12 4 21 21 myy yy 又 OP⊥OQ， ∴x1x2+y1y2=0,而 x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2= 5 274 m P y xO ∴ 05 12 5 274  mm 解得 m=3. 19．解：将 32xy 代入方程 22 60x y x y m     ， 得 25 20 12 0y y m    ． 设 P 11,xy，Q 22,xy ，则 12,yy满足条件： 1 2 1 2 124, 5 my y y y    ． ∵ OP⊥OQ, ∴ 1 2 1 2 0,x x y y而 1132xy ， 2232xy ， ∴  1 2 1 2 1 29 6 4x x y y y y    ． ∴ 3m  ，此时Δ 0 ，圆心坐标为（－ 1 2 ，3），半径 5 2r  ． 20．解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心） 将两圆的方程联立得方程组 22 22 2 10 24 0 2 2 8 0 x y x y x y x y             ， 解这个方程组求得两圆的交点坐标 A（－4，0）， B（0，2）． 因所求圆心在直线 0xy上，故设所求圆心坐标为 ( , )xx ，则它到上面的两上交点 （－4，0）和（0，2）的距离相等，故有 2 2 2 2( 4 ) (0 ) (2 )x x x x       ， 即 4 12x  ，∴ 3x  ， 3yx   ，从而圆心坐标是（－3，3）． 又 22( 4 3) 3 10r      ， 故所求圆的方程为 22( 3) ( 3) 10xy    ． 解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程） 同解法一求得两交点坐标 A（－4，0）， B（0，2）， 弦 AB 的中垂线为 2 3 0xy   ， 它与直线 交点（－3，3）就是圆心，又半径 10r  ， 故所求圆的方程为 ． 解法三：（用待定系数法求圆的方程） 同解法一求得两交点坐标为 A（－4，0）， B（0，2）． x y P Q O 设所求圆的方程为 2 2 2( ) ( )x a y b r    ，因两点在此圆上，且圆心在 0xy上，所以得方 程组 2 2 2 2 2 2 ( 4 ) (3 ) 0 a b r a b r ab            ，解之得 3 3 10 a b r       ， 故所求圆的方程为 22( 3) ( 3) 10xy    ． 解法四：（用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？） 设所求圆的方程为 2 2 2 22 10 24 ( 2 2 8) 0x y x y x y x y          ( 1)  ， 即 222(1 ) 2(5 ) 8(3 ) 01 1 1x y x y               ． 可知圆心坐标为 15( , )11    ． 因圆心在直线 上，所以 15011    ，解得 2  ． 将 代入所设方程并化简，求圆的方程 226 6 8 0x y x y     ．