高一数学同步练习：对数函数及其性质(一) 4页

必修一 2．2.2　对数函数及其性质(一)‎ 一、选择题 ‎1、若loga<1，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0，) B．(，＋∞)‎ C．(，1) D．(0，)∪(1，＋∞)‎ ‎2、已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　)‎ A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x ‎3、函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　)‎ ‎4、已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．2 D．3‎ ‎5、设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　)‎ A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)‎ C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)‎ ‎6、函数y＝的定义域是(　　)‎ A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)‎ C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)‎ 二、填空题 ‎7、给出函数则f(log23)＝________.‎ ‎8、已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．‎ ‎9、如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是______________．‎ 三、解答题 ‎10、若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎11、已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)‎ A．a40，且a≠1)．‎ ‎(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．‎ ‎(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．‎ ‎13、求下列函数的定义域与值域：‎ ‎(1)y＝log2(x－2)；‎ ‎(2)y＝log4(x2＋8)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[由loga<1得：loga1时，有a>，即a>1；‎ 当00，∴a＝3.‎ 因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.]‎ ‎3、A　[y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．]‎ ‎4、B　[α＋1＝2，故α＝1.]‎ ‎5、C　[M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．]‎ ‎6、D　[由题意得：解得x≥4.]‎ 二、填空题 ‎7、 解析　∵10，即loga(1＋x)>loga(1－x)，‎ ‎①当a>1时，1＋x>1－x>0，得00，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.‎ ‎(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，‎ 所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.‎ 又因为x2＋8≥8，‎ 所以log4(x2＋8)≥log48＝，‎ 即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．‎