高考数学专题复习教案： 随机抽样 2页

随机抽样 主标题：随机抽样 副标题：为学生详细的分析随机抽样的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：简单随机试验，系统抽样，分层抽样 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.‎ 命题方向：‎ 本部分主要考查随机抽样中简单随机试验，系统抽样，分层抽样的简单应用，一般是选择题、填空题，试题难度稍易．‎ 规律总结：‎ 1．三种抽样方法的联系 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2．各种抽样方法的特点 ‎(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．‎ ‎(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．‎ ‎(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．‎ 知 识 梳 理 ‎1．简单随机抽样 ‎(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 ‎，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．‎ ‎2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．‎ ‎(1)编号：先将总体的N个个体编号；‎ ‎(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；‎ ‎(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；‎ ‎(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．‎ ‎3．分层抽样（高频考点）‎ ‎(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．‎ ‎(2)分层抽样的应用范围：‎ 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．‎ 注意：1．分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方式，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题．‎ ‎ 2.高考对分层抽样的考查主要有以下几个命题角度：‎ ‎(1)已知各层总数，确定抽样比；‎ ‎(2)已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数和总数；‎ ‎(3)已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数．‎