高考数学专题复习教案： 两角和与差的正弦、余弦和正切 2页

两角和与差的正弦、余弦和正切 主标题：两角和与差的正弦、余弦和正切 副标题：为学生详细的分析两角和与差的正弦、余弦和正切的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：正弦公式，余弦公式，正切公式 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．‎ ‎2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．‎ ‎3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．‎ ‎4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．‎ 命题方向：‎ ‎1．三角恒等变换是三角函数化简、求值、证明的主要依据．高考常与三角函数的其他知识相结合命题，题目难度适中，为中档题．‎ ‎2．高考对三角恒等变换综合问题的考查常有以下几个命题角度：‎ ‎(1)与三角函数的图像和性质相结合命题；‎ ‎(2)与向量相结合命题；‎ ‎(3)与解三角形相结合命题(见本章第六节)．‎ 规律总结：‎ 1组关系——两角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角　公式的关系 ‎　‎ 2个技巧——拼角、凑角的技巧 ‎　(1)用已知角表示未知角 ‎2α＝(α＋β)＋(α－β)；2β＝(α＋β)－(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；‎ α＝＋，β＝－；＝－等．‎ ‎(2)互余与互补关系 ＋＝；＋＝；＋＝π；＋＝π； …‎ 3个变换——应用公式解决问题的三个变换角度 ‎　(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．‎ ‎(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．‎ ‎(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．‎ 知 识 梳 理 ‎1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β，‎ cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β，‎ tan(α±β)＝.‎ ‎2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α，‎ cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，‎ tan 2α＝.‎ ‎3．有关公式的逆用、变形 ‎(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；‎ ‎(2)cos2α＝，sin2α＝；‎ ‎(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.‎ ‎4．半角公式 ‎(1)用cos α表示sin2，cos2，tan2.‎ sin2＝；cos2＝；tan2＝.‎ ‎(2)用cos α表示sin，cos，tan.‎ sin＝± ；cos＝± ；‎ tan＝± .‎ ‎(3)用sin α，cos α表示tan.‎ tan＝＝.‎ ‎5．形如asin x＋bcos x的化简 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.‎