专题02+平面向量与复数（仿真押题）-2019年高考数学（文）命题猜想与仿真押题 7页

‎1．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．－ C．3 D．－3‎ ‎【解析】选C.＝，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3. ‎ ‎【答案】A ‎14．设向量a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，若a⊥b，则tan＝(　　)‎ A．－ B. C．－1 D．0‎ ‎【解析】由已知可得，a·b＝2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，tan＝＝，故选B.‎ ‎【答案】B ‎15.如图，在半径为1，圆心角为90°的直角扇形OAB中，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且＝t＋(1－t)·(0≤t≤1)，则·的最大值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎【答案】D ‎16．设复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z2 016＝(　　) ‎ A．21 008 B．21 008i C．－21 008 D．－21 008i ‎【解析】由＝i得z－i＝zi＋i，z＝＝＝－1＋i，则z2＝(－1＋i)2＝－2i，从而z2 016＝(z2)1 008＝(－2i)1 008＝21 008×i1 008＝21 008×(i4)252＝21 008.故选A.‎ ‎【答案】A ‎17．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是 、，则复数的值是（ ）‎ A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i ‎【答案】A ‎【解析】在复平面内，复数对应的向量分别是 、，结合所给的图形可得，则复数，故选A.‎ ‎18．设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎19．复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】由题意得，，∴，故选A．‎ ‎20.函数y＝tan的部分图象如图所示，则(＋)·＝(　　) ‎ A.4 B.6‎ C.1 D.2‎ ‎【解析】由条件可得B(3，1)，A(2，0)， ‎ ‎【答案】　A ‎27．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－＋ D．－＋ ‎【答案】　C ‎28．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为(　　)‎ A．－2 B．3－ C．－1 D．0‎ ‎【解析】由|a|＝|b|＝1，a·b＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝＝(1,0)，b＝＝，设c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，则(a＋b)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b2－b·c＝3－＝3－sin，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为3－，故选B. ‎ ‎＝λ ‎＝λ(－||＋||)＝0，得⊥，则动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心.‎ ‎【答案】垂心 ‎35.已知向量a＝，b＝，且x∈.‎ ‎(1)求a·b及|a＋b|；‎ ‎(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值.‎ ‎(2)由(1)，可得f(x)＝a·b－2λ|a＋b|＝cos 2x－4λcos x，‎ 即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.‎ 因为x∈，所以0≤cos x≤1.‎ ‎①当λ＜0时，当且仅当cos x＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾； ‎ ‎②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝；‎ ‎③当λ＞1时，当且仅当cos x＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝. ‎ ‎36．设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．‎ ‎（Ⅰ）求复数z；‎ ‎（Ⅱ）在复平面内，若复对应的点在第四象限，求实数m取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎37．已知平面上三个向量，其中．‎ ‎（1）若，且，求的坐标；‎ ‎（2）若，且，求与夹角的余弦值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为，所以设，，，所以或．‎ ‎（2）因为，所以，，所以．‎ ‎38．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．‎ ‎①设，且，求k的值；‎ ‎②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）①②‎ ‎【解析】（1）由题设可知，圆O的方程为x2+y2=b2，‎ 因为直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，故有，‎ 所以． ‎ 因为，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．‎ 所以椭圆C的方程为． ‎ ‎【答案】　 ‎41．已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝90°，若点M在线段AC上，则|＋|的最小值为________．‎ ‎【答案】