2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何创新引领前瞻解析几何热点问题课件新人教A版 24页

解析几何热点问题 三年真题考情 核心热点 真题印证 核心素养 直线方程、定值问题 2019· Ⅰ ， 19 ； 2018· Ⅰ ， 19 ； 2018· 北京， 19 数学运算、逻辑推理 椭圆方程、定点问题 2019· 北京， 19 ； 2017· Ⅰ ， 20 ； 2017· Ⅱ ， 20 数学运算、逻辑推理 直线与椭圆的位置关系 2019· Ⅱ ， 19 ； 2018· Ⅲ ， 20 数学运算、逻辑推理 直线与抛物线的位置关系 2019· Ⅲ ， 21 ； 2019· 北京， 18 ； 2018· Ⅱ ， 19 ； 2017· Ⅲ ， 20 数学运算、逻辑推理 热点聚焦突破 教材链接高考 —— 求曲线方程及直线与圆锥曲线 [ 教材探究 ] ( 选修 2 － 1P49 习题 A5(1)(2)) 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2) 长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点 P (3 ， 0). [ 试题评析 ] 　 1. 问题涉及解析几何中最重要的一类题目：求曲线的方程，解决的方法都是利用椭圆的几何性质 . 2. 对于 (1) 给出的两点并不是普通的两点，而是长轴和短轴的端点，这就告诉我们要仔细观察、借助图形求解问题， (2) 中条件给出 a ， b 的值，但要讨论焦点的位置才能写出椭圆方程 . (1) 求椭圆的方程； (2) 设点 P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 M 为直线 PB 与 x 轴的交点，点 N 在 y 轴的负半轴上，若 | ON | ＝ | OF |( O 为原点 ) ，且 OP ⊥ MN ，求直线 PB 的斜率 . 教你如何审题 —— 圆锥曲线中的证明问题 【例题】 (2019· 北京卷 ) 已知抛物线 C ： x 2 ＝－ 2 py ( p >0) 经过点 (2 ，－ 1). (1) 求抛物线 C 的方程及其准线方程； (2) 设 O 为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M ， N ，直线 y ＝－ 1 分别交直线 OM ， ON 于点 A 和点 B . 求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点 . [ 审题路线 ] [ 自主解答 ] (1) 解 　由抛物线 C ： x 2 ＝－ 2 py 经过点 (2 ，－ 1) 得 p ＝ 2. 所以抛物线 C 的方程为 x 2 ＝－ 4 y ，其准线方程为 y ＝ 1. (2) 证明 　抛物线 C 的焦点为 F (0 ，－ 1). 设直线 l 的方程为 y ＝ kx － 1( k ≠ 0). (2) 证明　 当 l 与 x 轴重合时， ∠ OMA ＝ ∠ OMB ＝ 0°. 当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线， 所以 ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l 的方程为 y ＝ k ( x － 1)( k ≠ 0) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 从而 k MA ＋ k MB ＝ 0 ，故 MA ， MB 的倾斜角互补 . 所以 ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 综上， ∠ OMA ＝ ∠ OMB . [ 规范解答 ] 当直线 l 的斜率存在时，设 l ： y ＝ k ( x － 2) ， [ 高考状元满分心得 ] ❶ 得步骤分：抓住得分点的步骤， “ 步步为赢 ” ，求得满分 . 如第 (1) 问中对向量的化简  ，第 (2) 问中联立直线方程和椭圆方程设而不求  . ❷ 得关键分：解题过程中不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第 (2) 问中直线斜率不存在时的讨论  ，数量积的坐标运算与化简  . ❸ 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的保障，如第 (1) 问中的轨迹方程  ，第 (2) 问中 D 点坐标及所求定值  .