高考数学专题复习：三角函数精选精练学生版2 4页

三角函数精选精练2（‎2013/3/19‎）‎ ‎1． 已知，向量，．设函数，‎ 且图像上相邻的两条对称轴的距离是．‎ ‎（Ⅰ）求数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎2 已知向量，‎ 设函数。‎ ‎（1）求的最小正周期与单调递减区间 ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。‎ ‎3. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）；‎ ‎（5）。‎ ‎（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。‎ ‎4 .如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以轴为始边作任意角，它们的终边与单位圆的交点分别为．‎ ‎（Ⅰ）设，，求；‎ ‎（Ⅱ）试证明差角的余弦公式．‎ x y A B O 终边 终边 x y A B O 终边 终边 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎5已知函数（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.‎ ‎（Ⅰ）求函数的周期；‎ ‎（Ⅱ）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.‎ ‎6. 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = ‎80 米，当航模在 C处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）‎ B A C D ‎9. △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(-1,1), =(cosBcosC,sinBsinC-),且.‎ ‎(I)求A的大小；‎ ‎(Ⅱ)现给出下列四个条件：‎ ‎①a=1；②b=2sinB；③‎2c-(+1)b=O；④B=45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积.‎ ‎(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)‎ ‎10阅读下面材料：‎ 根据两角和与差的正弦公式，有 ‎(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;‎ ‎(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.‎