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  • 2021-06-30 发布

2020届高三数学上学期10月联考试题 理新人教版

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‎2019届高三数学上学期10月联考试题 理 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知i为虚数单位,复数z的共轭复数为,且满足2z+= 3-2i,则z=( )‎ A.l-2i B.l+2i C.2-i D.2+i ‎3. 已知则“”是“指数函数在上为减函数”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知,是方程的两个根,则的值是( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎5.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设函数,( )‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ ‎7.若,将其图像向左平移个单位得到函数,则函数的导函数等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 记不等式组所表示的平面区域为,若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知,则的最小值是( )‎ A.2 B. C.4 D.5‎ ‎10.已知是定义在R上的偶函数,并且,当时,‎ 8‎ 则( )‎ A. B. C.0.5 D.2.5‎ ‎11.已知,,,则a,b,c的大小是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知,若有解,则实数的取值范围是( )‎ A B C D ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 已知命题,则命题的否定是 . ‎ ‎14. 已知集合,若,则实数的所有可能取值的集合为_____________.‎ ‎15. 洛书古称龟书,是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图案。如图结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中。洛书中蕴含的规律奥妙无穷,比如:42+92+22=82+12+62,据此你能得到类似等式是 . ‎ ‎16. 设函数,若在区间的值域为,则实数的取值范围为___________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生任选一题作答,若两题都答,只按第22题作答给分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数,常数.‎ ‎(Ⅰ)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的奇偶性,并说明理由.‎ 8‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数)‎ ‎(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值 ‎(Ⅱ)若et f(2t)+m f(t)≥0对于恒成立,求实数m的取值范围 ‎19. (本小题满分12分)‎ 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品.生产1吨产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍,设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量不超过18吨,该厂如何安排生产,获利最大.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=x3+ax2+bx在与x=1处都取得极值.‎ ‎(Ⅰ)求a, b的值及函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求证:曲线关于点成中心对称图形.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,求函数的最小值;‎ ‎(2)当时,是否存在过点的直线与函数的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 8‎ 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cos θ.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴的交点为F,求+的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数=,=.‎ ‎(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;‎ ‎(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.‎ ‎2019届政和一中、周宁一中联考第一次考试理科数学参考答案 选择题:CABCDC DDCBAC ‎ 8‎ 填空题:42+32+82=22+72+62 ‎ ‎17. 解:(Ⅰ),,.‎ ‎ 原不等式的解为. ----------5分 ‎ ‎(Ⅱ)当时,,对任意,‎ ‎, 为偶函数. ----------8分 ‎ 当时,,‎ ‎ 取,得 , ‎ ‎, 函数既不是奇函数,也不是偶函数.------12分 ‎ ‎18. 解(1)当时,;当时,------2分 由条件可知,即 解得 ,-------6分 ‎(2)当时,‎ 即,,-----9分 ‎,,故的取值范围是-----12分 ‎19.解:设每天两种产品的生产数量分别为,相应的获利为,‎ 则有约束条件为,目标函数为.-----6分 ‎ 约束条件表示的平面区域如图所示,四个顶点分别为. ‎ 将变形为,表示一系列平行直线,‎ 当时,直线:在轴上的截距最大,‎ 最大获利.-----12分 8‎ ‎20. 解:∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴3x2+2ax+b.‎ 又∵f(x)在与x=1处都取得极值,‎ ‎∴,,解得,, ------3分 ‎∴,且,‎ 令,得或----------4分 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴函数f(x)的递增区间为与(1,+∞);递减区间为.---------8分 ‎(Ⅱ)‎ ‎.‎ 所以曲线关于点成中心对称图形---------12分 ‎21. 解析:(1)由题意知,定义域为 从而,令,由于,则;‎ 故当时,,递增,当时,,递减,‎ 故; ………………4分 ‎(2)当时,,假设存在这样的切线,设切点为,‎ 有,切线方程为 将代入整理即①……8分 设,从而,令有或 8‎ ‎1‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 故的极大值为,极小值为,又 结合单调性知,仅在内有且只有一根,即方程①有且只有一实根,‎ 故符合条件的切线有且只有一条。 ……………12分 ‎22. 解:(Ⅰ)由ρsin2θ=8cos θ得,ρ2sin2θ=8ρcos θ,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2=8x.--------2分 ‎(Ⅱ)易得直线l与x轴的交点为F(2,0),将直线l的方程代入y2=8x,得(tsin α)2=8(2+tcos α),整理得sin2α·t2-8cos α·t-16=0.‎ 由已知sin α≠0,Δ=(-8cos α)2-4×(-16)sin2α=64>0,‎ ‎∴t1+t2=,t1t2=-<0,--------6分 故+=+====‎ =.-----------10分 ‎23. 解:当=-2时,不等式<‎ 化为,设函数=,‎ ‎=, 其图像如图所示 ‎ 从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是. -----------6‎ 8‎ 分 ‎(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为, ‎ ‎∴对∈[,)都成立,故,即≤, ‎ ‎∴的取值范围为(-1,]. -----------10分 8‎