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- 2021-06-30 发布
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福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)》教案
第一课时 2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)
教学要求:理解数列及其有关概念;了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用.
教学难点:根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程:
一、复习准备:
1. 在必修①课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩“”,再取一半还剩“”,、、、、、、,如此下去,即得到1,,,,、、、、、、
2. 生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课:
1. 教学数列及其有关概念:
① 数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③ 数列的一般形式可以写成,简记为.
④ 数列的分类:有穷数列与无穷数列,递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2. 教学数列的表示方法:
① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系:
1,,,,、、、;,、、、;,、、、.
(数列的每一项都与序号有关,即数列可以看成是项数与项之间的函数.)
② 数列的通项公式:如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.)
③ 数列的表示方法:列表法、图象法、通项公式法.
3. 例题讲解:
例、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
①0.5,0.5,0.5,、、、②1,-1,1,-1,、、、(可用分段函数表示)③-1,,-,,、、、
思考:是不是所有的数列都存在通项公式?根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?
4. 小结:数列及其基本概念,数列通项公式及其应用.
三、巩固练习:
1. 练习:、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1) 3, 5, 7, 9, 11,……;(2) , , , , , ……;(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……;(5) 2, -6, 18, -54, 162, …….
2. 作业:教材P38页 第1①②、2题
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