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  • 2021-06-30 发布

人教A数学必修五 数列的概念与简单表示法一 2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)

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福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)》教案 第一课时 ‎2.1.1‎ 数列的概念与简单表示法(一)‎ 教学要求:理解数列及其有关概念;了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.‎ 教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用.‎ 教学难点:根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式.‎ 教学过程:‎ 一、复习准备:‎ ‎1. 在必修①课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“‎1”‎,取其一半剩“”,再取一半还剩“”,、、、、、、,如此下去,即得到1,,,,、、、、、、‎ ‎2. 生活中的三角形数、正方形数.‎ 二、讲授新课:‎ ‎1. 教学数列及其有关概念:‎ ‎① 数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.‎ ‎② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项. ‎ ‎③ 数列的一般形式可以写成,简记为.‎ ‎④ 数列的分类:有穷数列与无穷数列,递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.‎ ‎2. 教学数列的表示方法:‎ ① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系:‎ ‎1,,,,、、、;,、、、;,、、、.‎ ‎(数列的每一项都与序号有关,即数列可以看成是项数与项之间的函数.)‎ ‎② 数列的通项公式:如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.)‎ ‎③ 数列的表示方法:列表法、图象法、通项公式法. ‎ ‎3. 例题讲解:‎ 例、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:‎ ‎①0.5,0.5,0.5,、、、②1,-1,1,-1,、、、(可用分段函数表示)③-1,,-,,、、、‎ 思考:是不是所有的数列都存在通项公式?根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?‎ ‎4. 小结:数列及其基本概念,数列通项公式及其应用.‎ 三、巩固练习:‎ ‎1. 练习:、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1) 3, 5, 7, 9, 11,……;(2) , , , , , ……;(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……;(5) 2, -6, 18, -54, 162, …….‎ ‎2. 作业:教材P38页 第1①②、2题