【数学】2020届一轮复习北师大版忽略基本不等式等号成立的条件课时作业 4页

‎1.设非零实数a,b,则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因为a,b∈R时,都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0,即a2＋b2≥2ab,而＋≥2⇔ab>0,‎ 所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件,故选B.‎ ‎2．【北京市西城15中2017-2018年高三上期期中】若， 均为大于的正数，且，则的最大值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵， ，∴， ，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时，等号成立，即的最大值是．故选．‎ ‎3．【北京市人大附中2017-2018年高三十月月考】“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】先考虑充分性,当x>0时， ，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.‎ 再考虑必要性，当时，如果x>0时， 成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0.故选C.‎ ‎4．【云南省保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测】在中，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6．【2015-2016年河北省衡水二中高二上期中】设,则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】 因为,则,当且仅当,即且时取等号,所以的最小值为4．‎ ‎7．【2016届河北省正定中高三上期期中】设均为正实数,且,则的最小值为 A．4 B． C．9 D．16 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】因为,所以,即,所以,所以,应用基本不等式可得：‎ ‎,故应选．‎ ‎8．【2016届河北省正定中高三上期期中】已知a＞0,b＞0,则＋＋2的最小值是（ ）‎ A．2 B．2 C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】＋＋2,当且仅当,即时等号成立,取得最值 ‎9．若实数,满足,则的最小值为 A. B. 2 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可知. 由基本不等式可得 ‎. 所以,解得,‎ 当且仅当时取等号,即的最小值为.故选C.‎ ‎10.若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解,则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－∞,－8]‎ ‎【解析】分离变量得－(4＋a)＝3x＋≥4,得a≤－8.‎ ‎11．已知,且,则的最小值是 ．‎ ‎12．若不等式对任意的恒成立,‎ 则的最大值是 ．‎ ‎ 13．若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________．‎ ‎ 14． 求函数的值域．‎ 请说出下面错解的原因．=‎ ‎【错解】,当且仅当即时取等号．∴当时,y的最小值为25,此函数没有最大值．‎