2016年山西省太原市高考一模试卷数学文 17页

2016 年山西省太原市高考一模试卷数学文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示 为( ) A.M∩N B.(CUM)∩N C.M∩(CUN) D.(CUM)∩(CUN) 解析：根据元素之间的关系进行求解即可. ∵M={3，4，5}，N={1，2，5}， ∴M∩N={5}，(CUM)∩N={1，2}， M∩(CUN)={3，4}， (CUM)∩(CUN)=∅. 答案：B 2.i 是虚数单位，复数 53 4 i i   ( ) A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i 解析：进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果.       5 3 45 3 17 17 14 4 4 17 iiiiii i i       . 答案：C. 3.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A.32 34 32 B.33 45 35 C.34 45 32 D.33 36 35 解析：根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可. 从茎叶图中知共 16 个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为 32、34， 所以这组数据的中位数为 33； 45 出现的次数最多，所以这组数据的众数为 45； 最大值是 47，最小值是 12，故极差是：35. 答案：B. 4.若双曲线 22 221xy ab ＝ 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为( A.y=±2x B.y＝± 2 x C.y＝± 1 2 x D.y＝± 2 2 x 解析：由双曲线的离心率 ，可知 c= a， 又 a2+b2=c2，所以 b= a， 所以双曲线的渐近线方程为： 2byxx a   . 答案：B. 5.对于下列四个命题 p1： 00 0 110 23() xx x      ， ， ＜ ； p2： 1010 23 001()xlogxlogx，， ＞ ； p3： 1 2 ()10 2 x x log x     ， ， ＜ ； p4： 1 3 110 32() x xlog x      ， ， ＜ . 其中的真命题是( ) A.p1，p3 B.p1，p4 C p2，p3 D.p2，p4 解析：根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断. 对于下列四个命题 p1： 00 0 110 23() xx x      ， ， ＜ ；根据指数函数的性质可知 p1 错误， p2： 1010 23 001()xlogxlogx，， ＞ ；根据对数函数的单调性可知 p2 正确， p3： 1 2 ()10 2 x x log x     ， ， ＜ ；当 x=1 时，就不正确，故 p3 错误， p4： 1 3 110 32() x xlogx      ， ， ＜ .根据指数函数和对数函数的性质可知，p4 正确. 答案：B. 6.执行如图所示的程序框图，若输出的 25 24S＝ ，则判断框内填入的条件可以是( ) A.k≥7 B.k＞7 C.k≤8 D.k＜8 解析：模拟执行程序框图，可得： S=0，k=0 满足条件，k=2，S 1 2 满足条件，k=4，S 11 24 满足条件，k=6，S 1 1 1 2 4 6   满足条件，k=8，S= 111125 246824 . 由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 25 24 . 结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k＜8. 答案：D. 7.已知函数 f(x)＝2sin(2x+φ)(|φ|＜π2)图象过点(0，3)，则 f(x)图象的一个对称中心 是( ) A.( 3  ，0) B.( 6  ，0) C.( 6  ，0) D.( 12  ，0) 解析：∵函数 f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|＜ 2  )的图象过点(0， 3 )， ∴ 3 =2sinφ，由(|φ|＜ )，可得：φ= 3  ， ∴f(x)=2sin(2x+ 3  )， ∴由五点作图法令 2x+ =0，可解得：x= ， 则 f(x)的图象的一个对称中心是( ，0). 答案：B. 8.各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2，S3n=14，则 S4n 等于( ) A.80 B.30 C.26 D.16 解析：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论. 设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于 q， ∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1 ∴    3 11 1 11 21422111 nn naqaq aqqqq    ， ，解得 ， . ∴ 41 4 12 116301 n n aSqq  （ ） （ ） . 答案：B. 9.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 解析：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高 的三棱锥所得的几何体， ∵底面面积 S= 1 2 ×4×3=6， 高 h=5， 故组合体的体积 122033VShShSh . 答案：C 10.已知满足 2 2 0 2 4 0 3 3 0 xy xy xy            的实数 x、y 所表示的平面区域为 M、若函数 y=k(x+1)+1 的图 象经过区域 M，则实数 k 的取值范围是( ) A.[3，5] B.[-1，1] C.[-1，3] D.[ 1 2 ，1] 解析：作出可行域，如图. 因为函数 y=k(x+1)+1 的图象是过点 A(-1，1)，且斜率为 k 的直线 l，由图知，当直线 l 过 点 M(0，2)时，k 取最大值 1，当直线 l 过点 NB(1，0)时，k 取最小值 1 2 ， 故 k∈[ 1 2 ，1]. 答案：D. 11.已知三棱锥 S-ABC，满足 SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且 SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的 半径为 3 ，Q 是外接球上一动点，则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为( ) A.3 B.2 C. 3 3 D. 43 3 解析：∵三棱锥 S-ABC 中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且 SA=SB=SC， ∴三棱锥的外接球即为以 SA，SB，SC 为长宽高的正方体的外接球， ∵该三棱锥外接球的半径为 ， ∴正方体的体对角线长为 2 ， ∴球心到平面 ABC 的距离为 1 2 3 3 23 3， ∴点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为 33 3 3 4 3 . 答案：D. 12.已知函数 f(x)= 1 2 x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，设两曲线 y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该 点处的切线相同，则 a∈(0，+∞)时，实数 b 的最大值是( ) A. 2 33 2 e B. 613 6 e C. 61 6 e D. 2 37 2 e 解析：设曲线 y=f(x)与 y=g(x)在公共点(x0，y0)处的切线相同， 因为 f′(x)=x+2a，g′(x) 23a x ，且 f′(x0)=g′(x0)， 所以 2 0 0 32 axax ，化简得 x0 2+2ax0-3a2＝0， 解得 x0=a 或-3a，又 x0＞0，且 a＞0，则 x0=a， 因为 f(x0)=g(x0)，所以 1 2 x0 2+2ax0＝3a2lnx0+b， 则 b(a)= 5 2 a2-3a2lna(a＞0)， 所以 b′(a)=5a-3(2alna+a)=2a-6alna=2a(1-3lna)， 由 b′(a)=0 得，a= 1 3e ， 所以当 0＜a＜ 时，b′(a)＞0；当 a＞ 时，b′(a)＜0， 即 b(a)在(0， 1 3e )上单调递增，b(a)在( ，+∞)上单调递减， 所以当 a= 1 3e 时，实数 b 的取到极大值也是最大值 12 333 2b e e    . 答案：A. 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13.若函数     2 1 2 ,0 ,0 f x log x x log x x   ＝ ＞ ＜ ，若 f(a)＞f(-a)，则实数 a 的取值范围是 . 解析：对 a 进行分类讨论： 当 a＞0 时-a＜0 则由 f(a)＞f(-a)可得 log2a＞  1 2 l o g a ＝-log2a ∴log2a＞0， ∴a＞1. ②当 a＜0 时-a＞0 则由 f(a)＞f(-a)可得 ＞log2(-a) ∴log2(-a)＜0 ∴0＜-a＜1 ∴-1＜a＜0 综上 a 的取值范围为(-1，0)∪(1，+∞). 答案：(-1，0)∪(1，+∞) 14.已知圆 C：(x-1)2+(y-2)2=2，若等边△PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦，则|PC|的最大值 为 . 解析：由圆 C：(x-1)2+(y-2)2=2， ∴圆心坐标 C(1，2)，半径 r= 2 . ∵等边△PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦， ∴|PC|的最大值为直径 2 2 . 答案：2 2 . 15.已知非零向量 a ，b 的夹角为 60°，且 ab ＝1，则 ab 的最大值是 . 解析：∵非零向量 ， 的夹角为 60°，且 ＝1， ∴ 22 21a b a b ＝ ，即 22 2 60 1a b a b cos＝ ， 则 22 12ababab＝ ， ∴ ab≤1，当且仅当 1ab时取等号. ∴ 2222 226021ababa baba b cosa b    ， ∴1＜ 2 ab+1≤3， ∴13ab＜ . ∴ ab 的最大值是 3 . 答案： 3 . 16.已知数列{an}满足：an-(-1)nan-1＝n(n≥2)，记 Sn 为{an}的前 n 项和，则 S40= . 解析：∵an-(-1)nan-1＝n(n≥2)， ∴当 n=2k 时，即 a2k-a2k-1=2k，① 当 n=2k-1 时，即 a2k-1+a2k-2=2k-1，② 当 n=2k+1 时，即 a2k+1+a2k=2k+1，③ ①+②a2k+a2k-2=4k-1， ③-①a2k+1+a2k-1=1， S40=(a1+a3+a5+…+a39)+(a2+a4+a6+a8+…+a40)=1×10+(7+15+23+…)＝10+7×10+  10101 2  ×8 ＝440. 答案：440. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 a，b，c 分别为锐角△ABC 内角 A，B，C 的对边，且 3 a=2csinA. (Ⅰ)求角 C. 解析：(Ⅰ)由正弦定理化简已知等式可得 sinA＝2sinCsinA，结合 A 锐角，sinA＞0，可 得 sinC= 3 2 ，又 C 为锐角，即可得解 C 的值. 答案：(Ⅰ)∵ a=2csinA， ∴正弦定理得 sinA＝2sinCsinA， ∵A 锐角，∴sinA＞0， ∴sinC= 3 2 ， 又∵C 为锐角， ∴C= 3  . (Ⅱ)若 c= 7 ，且△ABC 的面积为 33 2 ，求 a+b 的值. 解析：(Ⅱ)由余弦定理及已知可得 7=a2+b2-ab，又由△ABC 的面积公式可得 ab=6，即可得解 a+b 的值. 答案：(Ⅱ)∵三角形 ABC 中，由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC，即 7=a2+b2-ab， 又∵由△ABC 的面积得 11 22 333 22SabsinCab .即 ab=6， ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25， ∵由于 a+b 为正， ∴a+b=5. 18.某工厂对一批共 50 件的机器零件进行分类检测，其重量(克)统计如下： 规定重量在 82 克及以下的为甲型，重量在 85 克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型 2 件. (Ⅰ)从该批零件中任选 1 件，若选出的零件重量在[95，100]内的概率为 0.26，求 m 的值. 解析：(Ⅰ)根据题设条件，先求出 n 的值，进而即可能求出 m. 答案：(Ⅰ)∵从该批零件中任选 1 件，选出的零件重量在[95，100]内的概率为 0.26， ∴n=50×0.26=13， ∴m=50-5-12-13=20. (Ⅱ)从重量在[80，85)的 5 件零件中，任选 2 件，求其中恰有 1 件为甲型的概率. 解析：(Ⅱ)重量在[80，85)的 5 件零件中，甲型 2 件，乙型 3 件，任选 2 件，先求出基本事 件总数，再求出其中恰有 1 件为甲型包含的基本事件个数，由此能求出恰有 1 件为甲型的概 率. 答案：(Ⅱ)∵重量在[80，85)的 5 件零件中，甲型 2 件，乙型 3 件， 从重量在[80，85)的 5 件零件中，任选 2 件，基本事件总数 2 5 10nC， 其中恰有 1 件为甲型包含的基本事件个数 11 23 6m C C， ∴其中恰有 1 件为甲型的概率 0.6mp n . 19.如图，已知四棱锥的侧棱 PD⊥底面 ABCD，且底面 ABCD 是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD， AB=AD= 1 2 CD=2，点 M 在侧棱上. (Ⅰ)求证：BC⊥平面 BDP. 解析：(Ⅰ)证明 BD⊥BC，PD⊥BC，即可证明 BC⊥平面 BDP. 答案：(Ⅰ)由已知可算得 BD＝BC＝2 2 ，∴BD2+BC2=16=DC2， 故 BD⊥BC， 又 PD⊥平面 ABCD，BC  平面 ABCD，故 PD⊥BC， 又 BD∩PD=D，所以 BC⊥平面 BDP. (Ⅱ)若侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 1 2 ，点 M 为侧棱 PC 的中点，求异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值. 解析：(Ⅱ)取 PD 中点为 N，并连结 AN，MN，则∠PAN 即异面直线 BM 与 PA 所成角，在△PAN 中，利用余弦定理，即可求出异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值. 答案：(Ⅱ)如图，取 PD 中点为 N，并连结 AN，MN，BM∥AN， 则∠PAN 即异面直线 BM 与 PA 所成角； 又 PA⊥底面 ABCD，∴∠PCD 即为 PC 与底面 ABCD 所成角， 即 tan∠PCD＝ 1 2 ，∴PD＝ 1 2 CD＝2，即 PN＝ 1 2 PD＝1， 又 AN＝ 5 ，PA＝2 2 ，则在△PAN 中，cos∠PAN＝ 222 310 210 APANPN APAN ＝ ， 即异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值为 3 1 0 10 . 20.已知椭圆 M： 22 2 13 xy a (a＞0)的一个焦点为 F(-1，0)，左右顶点分别为 A，B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程. 解析：(Ⅰ)由焦点 F 坐标可求 c 值，根据 a，b，c 的平方关系可求得 a 值. 答案：(Ⅰ)因为 F(-1，0)为椭圆的焦点，所以 c=1，又 b2=3， 所以 a2=4，所以椭圆方程为 22 143 xy. (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 45°时，求线段 CD 的长. 解析：(Ⅱ)写出直线方程，与椭圆方程联立消掉 y 得关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理 及弦长公式即可求得|CD|. 答案：(Ⅱ)因为直线的倾斜角为 45°，所以直线的斜率为 1， 所以直线方程为 y=x+1，和椭圆方程联立得到 22 143 1 xy yx     ＝ ＝ ，消掉 y，得到 7x2+8x-8=0， 所以△=288，x1+x2= 8 7 ，x1x2= ， 所以  22 12121 2 241472CDkxxxxx x . (Ⅲ)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S1-S2|的最大值. 解析：(Ⅲ)当直线 l 不存在斜率时可得，|S1-S2|=0；当直线 l 斜率存在(显然 k≠0)时，设 直线方程为 y=k(x+1)(k≠0)，与椭圆方程联立消 y 可得 x 的方程，根据韦达定理可用 k 表 示 x1+x2，x1x2，|S1-S2|可转化为关于 x1，x2 的式子，进而变为关于 k 的表达式，再用基本不 等式即可求得其最大值. 答案：(Ⅲ)当直线 l 无斜率时，直线方程为 x=-1， 此时 D(-1， 3 2 )，C(-1， 3 2 )，△ABD，△ABC 面积相等，|S1-S2|=0， 当直线 l 斜率存在(显然 k≠0)时，设直线方程为 y=k(x+1)(k≠0)， 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 和椭圆方程联立得到   22 143 1 xy y k x     ＝ ＝ ，消掉 y 得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0， 显然△＞0，方程有根，且 x1+x2= 2 2 8 34 k k  ，x1x2= 2 2 4 12 34 k k   ， 此时|S1-S2|=2||y1|-|y2||=2|y1+y2|=2|k(x2+1)+k(x1+1)|=2|k(x2+x1)+2k| 2 12 121212 3334 32124 24 k k k kk k    ，(k=±32 时等号成立) 所以|S1-S2|的最大值为 3 . 21.已知函数 f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R). (Ⅰ)若函数 f(x)的图象在 x=2 处切线的斜率为-1，且不等式 f(x)≥2x+m 在[ 1 e ，e]上有解， 求实数 m 的取值范围. 解析：(Ⅰ)通过求导得到函数 f(x)的图象在 x=2 处切线的斜率，由此求得 a=2，得到函数解 析式，然后利用分离变量法得到 m≤2lnx-x2，利用导数求出 g(x)=2lnx-x2 在[ ，e]上的最 大值得答案. 答案：(Ⅰ)由   2 2fxxa x ＝ ， 得切线的斜率 k=f'(2)=a-3=-1，∴a=2， 故 f(x)=2lnx-x2+2x， 由 f(x)≥2x+m，得 m≤2lnx-x2， ∵不等式 f(x)≥2x+m 在[ ，e]上有解，∴m≤(2lnx-x2)max . 令 g(x)=2lnx-x2，则     2112 2 xxg xx xx ＝ ＝ ， ∵x∈[ ，e]，故 g′(x)=0 时，x=1. 当 1 e ＜x＜1 时，g'(x)＞0；当 1＜x＜e 时，g'(x)＜0. 故 g(x)在 x=1 处取得最大值 g(1)=-1， ∴m≤-1. (Ⅱ)若函数 f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点 A(x1，0)，B(x2，0)，且 0＜x1＜x2，求证： 12 02 xxf      ＜ (其中 f′(x)是 f(x)的导函数). 解析：(Ⅱ)由 f(x)的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(x1，0)，B(x2，0)，可得方程 2lnx-x2+ax=0 的两个根为 x1，x2，把两根代入方程后作差得到    12 12 12 2 lnxlnxaxx xx   ＝ ，求得 f′ ( 12 2 xx )，然后令 1 2 xt x ＝ 换元，再通过构造函数，利用导数求出所构造出函数的最大值小 于等于 0 得答案. 答案：(Ⅱ)∵f(x)的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(x1，0)，B(x2，0)， ∴方程 2lnx-x2+ax=0 的两个根为 x1，x2， 则 2 111 2 222 20 20 lnxxax lnxxax    ＝ ＝ ，两式相减得 ， 又 f(x)＝2lnx-x2+ax，   2 2f x x ax  ＝ ，则    1212 12 121212 244 2 lnxlnxxxfxxa xxxxxx     ＝ ＝ ， 要证  12 1212 24 0lnxlnx xxxx  ＜ ， 即证明  21 1 122 2 0xx xlnxxx   ＜ ， ， ∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1， 即证明    21 01 tu tlnt t   ＝ ＜ 在 0＜t＜1 上恒成立， ∵               2 222 21 2 11 1 14 111 tttut ttttt t     ＝ ＝ ＝ ， 又 0＜t＜1，∴u'(t)＞0， ∴u(t)在(0，1)上是增函数，则 u(t)＜u(1)=0，从而知  21 1 122 2 0xx xlnxxx   ＜ . 故  12 1212 24 0lnxlnx xxxx  ＜ ，即 12 02 xxf      ＜ 成立. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修 4-1： 几何证明选讲] 22.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，△ADC 的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC (Ⅰ)求证：BE=2AD. 解析：(Ⅰ)连接 DE，证明△DBE∽△CBA，利用 AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明 BE=2AD. 答案：(Ⅰ)连接 DE， ∵ACED 是圆内接四边形， ∴∠BDE=∠BCA， 又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有 BEDE BACA ＝ ， 又∵AB=2AC，∴BE=2DE， ∵CD 是∠ACB 的平分线，∴AD=DE， ∴BE=2AD. (Ⅱ)当 AC=3，EC=6 时，求 AD 的长. 解析：(Ⅱ)根据割线定理得 BD·BA=BE·BC，从而可求 AD 的长. 答案：(Ⅱ)由条件知 AB=2AC=6，设 AD=t， 则 BE=2t，BC=2t+6， 根据割线定理得 BD·BA=BE·BC， 即(6-t)×6=2t·(2t+6)，即 2t2+9t-18=0， 解得 t＝ 3 2 或-6(舍去)，则 AD＝ 3 2 . [选修 4-4：坐标系与参数方程] 23.在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的 极坐标方程为θ= 4  ，曲线 C 的参数方程为 2x c os y sin    ＝ ＝ . (Ⅰ)写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程. 解析：(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线 l 的普通方程，消去参数可得 曲线 C 的直角坐标方程. 答案：(Ⅰ)直线 l 的极坐标方程为θ= ，所以直线斜率为 1，直线 l：y=x； 曲线 C 的参数方程为 .消去参数θ， 可得曲线 C： 2 2 12 x y ＝ . (Ⅱ)过点 M 平行于直线 l1 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若|MA|·|MB|= 8 3 ，求点 M 轨迹 的直角坐标方程. 解析：(Ⅱ)设点 M(x0，y0)以及平行于直线 l1 的直线参数方程，直线 l1 与曲线 C 联立方程组， 通过|MA|·|MB|= ，即可求点 M 轨迹的直角坐标方程.通过两个交点推出轨迹方程的范围. 答案：(Ⅱ)设点 M(x0，y0)及过点 M 的直线为 l1： 0 0 2 2 2 2 txx tyy     ＝ ＝ 由直线 l1 与曲线 C 相交可得： 2 22 0000223 222 02 t txtyxy ＝ ， |MA|·|MB|=  22 00228 3 3 2 xy＝ ，即：x0 2+2y0 2＝6， x2+2y2=6 表示一椭圆 取 y=x+m 代入 得：3x2+4mx+2m2-2=0 由△≥0 得 33m   故点 M 的轨迹是椭圆 x2+2y2=6 夹在平行直线 3yx＝ 之间的两段弧. [选修 4-5：不等式选讲] 24.已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x+3|，g(x)=|x-1|+2. (Ⅰ)解不等式|g(x)|＜5. 解析：(Ⅰ)利用||x-1|+2|＜5，转化为-7＜|x-1|＜3，然后求解不等式即可. 答案：(Ⅰ)由||x-1|+2|＜5，得-5＜|x-1|+2＜5 ∴-7＜|x-1|＜3， 得不等式的解为-2＜x＜4. (Ⅱ)若对任意 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)成立，求实数 a 的取值范围. 解析：(Ⅱ)利用条件说明{y|y=f(x)}  {y|y=g(x)}，通过函数的最值，列出不等式求解即 可. 答案：(Ⅱ)因为任意 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)成立， 所以{y|y=f(x)} {y|y=g(x)}， 又 f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|， g(x)=|x-1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得 a≥-1 或 a≤-5， 所以实数 a 的取值范围为 a≥-1 或 a≤-5.