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- 2021-06-30 发布
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§5.3 平面向量的数量积
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.已知向量a=,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x的值为________.
2.(2010·广东改编)若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x=________.
3.(2010·镇江模拟)已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角等于________.
4.(2010 盐城质检)平行四边形ABCD中AC为一条对角线,若=(2,4), =(1,3),则·=________.
5.(2010·南通调研)若e1、e2是夹角为的单位向量,且向量a=2e1+e2,向量b=-3e1+2e2,则a·b=______.
6 若向量a,b满足|a|=1,|b|=2且a与b的夹角为,则|a+b|=________.
7. (2010·无锡期末)已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a·b=________,若(a-mb)⊥a,则实数m=________.
8.(2010·南京调研)设a、b、c是单位向量,且a+b=c,则a·c的值为________.
9.(2011届常州月考)O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三点,平面内的动点P满足=+λ(+),若λ=时,·(+)的值为______.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)不共线向量a,b的夹角为小于120°的角,且|a|=1,|b|=2,已知向量c=a +2b,求|c|的取值范围.
11. (16分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.
(1)若a⊥b,求x的值;
(2)若a∥b,求|a-b|.
12.(16分)(2010·淮阴一模)向量a=(cos 23°,cos 67°),向量b=(cos 68°,cos 22°).
(1)求a·b;
(2)若向量b与向量m共线,u=a+m,求u的模的最小值.
答案
1.4 2.4 3.30 4.8 5.- 6.
7.3 3 8. 9.0
10.解 |c|2=|a+2b|2=|a|2+4a·b+4|b|2
=17+8cos θ(其中θ为a与b的夹角).
∵0°<θ<120°,∴-
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