2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第五节函数y=Asinωxφ的图像及三角函数模型的简单课件文北师大版 18页

第五节　函数 y=Asin(ωx+ φ ) 的图像及三角函数模型的简单 应用 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. “ 五点法 ” 作函数 y=Asin(ωx+ φ )(A>0,ω>0) 的五个关键点 2. 函数 y=sin x 的图像经变换得到 y=Asin(ωx+ φ )(A>0,ω>0) 的图像的两种途径 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 将函数 y=3sin 2x 的图像左移 个单位长度后所得图像的解析式是 y=3sin . ( 　　 ) (2) 利用图像变换作图时 “ 先平移 , 后伸缩 ” 与 “ 先伸缩 , 后平移 ” 中平移的长度 一致 . ( 　　 ) (3) 函数 y=Acos(ωx+ φ ) 的最小正周期为 T, 那么函数图像的两个相邻对称中心之 间的距离为 . ( 　　 ) (4) 由图像求解析式时 , 振幅 A 的大小是由一个周期内的图像中最高点的值与最低 点的值确定的 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 将函数 y=3sin 2x 的图像向左平移 个单位长度后所得图像的解析 式是 y=3cos 2x. (2)×. “ 先平移 , 后伸缩 ” 的平移单位长度为 | φ |, 而 “ 先伸缩 , 后平移 ” 的平 移单位长度为 . 所以当 ω≠1 时平移的长度不相等 . (3)√.(4)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 “ 五点法”作图 , 特殊点的选取 考点一、 T4 2 注意先平移后伸缩 , 先伸缩后平移的区别 基础自测 T2 3 求 φ 值易出错 考点二、 T1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P55A 组 T1(2) 改编 ) 为了得到函数 y= 的图像 , 可以将函数 y=2sin 2x 的图像 ( 　　 ) A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【 解析 】 选 A. 因为 y=2sin 2x= , 所以将 y=2sin 2x 的图像向右平 移 个单位长度可得 y= 的图像 . 2.( 必修 4P55A 组 T1(1) 改编 ) 为了得到 y= 的图像 , 只需把 y= 图像上的所有点的 ( 　　 ) A. 纵坐标伸长到原来的 3 倍 , 横坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的 3 倍 , 纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的 , 横坐标不变 D. 横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变 【 解析 】 选 D. 因为变换前后 , 两个函数的初相相同 , 所以只需把 图 像上的所有点的纵坐标不变 , 横坐标缩短到原来的 , 即可得到函数 的图像 . 核心素养　数学建模 —— 三角函数应用问题　  【 素养诠释 】 数学建模是对现实问题进行数学抽象 , 用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养 . 主要包括 : 在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型 , 最终解决实际问题 . 【 典例 】 已知某海滨浴场的海浪高度 y( 米 ) 是时间 t(0≤t≤24, 单位 : 小时 ) 的函数 , 记作 y=f(t). 下表是某日各时的浪高数据 : t( 小时 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y( 米 ) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测 ,y=f(t) 的曲线可近似地看成是函数 y=Acosωt+b(A>0,ω>0) 的图像 . 根据以上数据 , 世纪金榜导学号 (1) 求函数 f(t) 的解析式 . (2) 求一日 ( 持续 24 小时 ) 内 , 该海滨浴场的海浪高度超过 1.25 米的时间 . 【 素养立意 】 　 与实际问题相结合 , 考查三角函数模型的应用 . 注意本题建立的是余弦型函数模型 . 【 解析 】 (1) 由表格得 解得 又因为 T=12, 所以 故 (2) 由题意 , 令 即 又因为 t∈[0,24], 所以 t∈[0,4π], 故 或 即 0≤t<2 或 10