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- 2021-06-30 发布
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第
2
节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
知
识
梳
理
1.
同角三角函数的基本关系
(1)
平方关系:
_________________.
(2)
商数关系:
_________________.
sin
2
α
+
cos
2
α
=
1
2.
三角函数的诱导公式
-
sin
α
-
sin
α
sin
α
cos
α
cos
α
-
cos
α
cos
α
-
cos
α
sin
α
-
sin
α
tan
α
-
tan
α
-
tan
α
诊
断
自
测
1.
判断下列结论正误
(
在括号内打
“√”
或
“×”
)
解析
(1)
对任意的角
α
,
sin
2
α
+
cos
2
α
=
1.
(2)
中对于任意
α
∈
R
,恒有
sin(π
+
α
)
=-
sin
α
.
(3)
中当
α
的终边落在
y
轴上,商数关系不成立
.
答案
A
答案
A
答案
A
答案
D
解析
∵
f
(8)
=
cos(4π
+
α
)
+
1
=
cos
α
+
1
=
2
,
=
cos(1 009π
+
α
)
+
1
=
cos(π
+
α
)
+
1
=-
cos
α
+
1
=-
1
+
1
=
0.
答案
0
考点一 同角三角函数基本关系及其应用
多维探究
角度
1
切弦互化
角度
2
“1”
的变换
答案
(1)D
(2)D
规律方法
注意公式的逆用及变形应用:
1
=
sin
2
α
+
cos
2
α
,
sin
2
α
=
1
-
cos
2
α
,
cos
2
α
=
1
-
sin
2
α
.
角度
3
sin
α
±cos
α
与
sin
α
cos
α
的转化
答案
B
规律方法
应用公式时注意方程思想的应用:对于
sin
α
+
cos
α
,
sin
α
cos
α
,
sin
α
-
cos
α
这三个式子,利用
(sin
α
±cos
α
)
2
=
1±2sin
α
cos
α
,可以知一求二
.
考点二 诱导公式的应用
规律方法
(1)
诱导公式的两个应用
①
求值:负化正,大化小,化到锐角为终了
.
②
化简:统一角,统一名,同角名少为终了
.
(2)
含
2π
整数倍的诱导公式的应用
由终边相同的角的关系可知,在计算含有
2π
的整数倍的三角函数式中可直接将
2π
的整数倍去掉后再进行运算
.
如
cos(5π
-
α
)
=
cos(π
-
α
)
=-
cos
α
.
考点三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
规律方法
1.
利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形
.
2.
注意角的范围对三角函数值符号的影响
.
(2)
∵
sin
α
>0
,
∴
α
为第一或第二象限角,
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