高考数学专题复习练习第三章第七节正弦定理和余弦定理 5页

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2021-07-01 发布

高考数学专题复习练习第三章第七节正弦定理和余弦定理

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第三章第七节正弦定理和余弦定理课下练兵场命题报告 ‎ 难度及题号知识点容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 正、余弦定理的简单应用 ‎1、3‎ ‎7、8、10‎ 三角形形状的判定 ‎4‎ ‎5、6、9‎ 正、余弦定理的综合应用 ‎2‎ ‎11、12‎ 一、选择题 ‎1.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acosB”成立的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：acosB.‎ 答案：C ‎2.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为 (　　)‎ A.2　　　　B‎.8 C. D. 解析：∵＝2R＝8，‎ ‎∴sinC＝，‎ ‎∴S△ABC＝absinC＝abc＝×16＝.‎ 答案：C ‎3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为θ，则腰长为‎2a.‎ 由余弦定理得cosθ＝＝.‎ 答案：D ‎4.满足A＝45°，c＝，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为 (　　)‎ A.4 B‎.2 C.1 D.不确定解析：由正弦定理得sinC＝＝＝.‎ ‎∵c>a，∴C>A＝45°，‎ ‎∴C＝60°或120°，‎ ‎∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.‎ 答案：A ‎5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是(　　)‎ A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形解析：因为cos2＝及2cos2－1＝cosA，所以cosA＝，则△ABC是直角三角形.‎ 答案：A ‎6.(2010·常德模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(B＋C)0.‎ 则cosA＝>0，∵0.‎ 因此得角A的取值范围是(，).‎ 答案：D 二、填空题 ‎7.在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A、B、C的度数依次是　　　　.‎ 解析：由题意知a＝ b，a2＝b2＋c2－2bccosA，‎ ‎2b2＝b2＋c2－2bccosA，‎ 又c2＝b2＋bc，‎ ‎∴cosA＝，A＝45°，sin B＝，B＝30°，∴C＝105°.‎ 答案：45°，30°，105°‎ ‎8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝　　　　.‎ 解析：由正弦定理，知由(b－c)cosA＝acosC可得 ‎(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，‎ ‎∴sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA ‎＝sin(A＋C)＝sinB，‎ ‎∴cosA＝.‎ 答案： ‎9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：‎ ‎①由已知条件，这个三角形被唯一确定；‎ ‎②△ABC一定是钝角三角形；‎ ‎③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；‎ ‎④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.‎ 其中正确结论的序号是　　　　.‎ 解析：由已知可设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k(k>0)，‎ 则a＝k，b＝k，c＝k，‎ ‎∴a∶b∶c＝7∶5∶3，‎ ‎∴sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，∴③正确；‎ 同时由于△ABC边长不确定，故①错；‎ 又cosA＝‎ ‎＝－<0，‎ ‎∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；‎ 若b＋c＝8，则k＝2，∴b＝5，c＝3，‎ 又A＝120°，∴S△ABC＝bcsinA＝，故④错.‎ 答案：②③‎ 三、解答题 ‎10.(2009·安徽高考)在△ABC中，C－A＝，sinB＝.‎ ‎(1)求sinA的值；‎ ‎(2)设AC＝，求△ABC的面积.‎ 解：(1)由C－A＝和A＋B＋C＝π，‎ 得‎2A＝－B,0

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