浙江省2014届理科数学复习试题选编29：平面解析几何（教师版） 6页

浙江省2014届理科数学复习试题选编29：平面解析几何 一、选择题 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是 （　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎【答案】C ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知集合,集合,若,则实数可以取的一个值是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A解:、 ‎ 不难分析, （　　）‎ A．B分别表示两个圆,要满足,即两圆内切或内含. ‎ 故圆心距,即: ‎ ‎. ‎ 显然,,故只有 （　　）‎ A．项满足. ‎ ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知函数 是定义在上的增函数,函数的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的,不等式恒成立,则当>3时,的取值范围是 （　　）‎ A．(3, 7) B．(9, 25) C．(13, 49) D．(9, 49)‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）关于的方程在平 面直角坐标系中的图形是 ‎ 圆,当这个圆取最大面积时,圆心的坐标为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）直线截圆所得弦长为 （　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是 （　　）‎ A． B．或 ‎ C． D．或 ‎【答案】A ‎ ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】设,于,,即,选A ‎ ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知圆:,过轴上的点存在圆的割线,使得,则点的横坐标的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D ‎【答案】 C．解:极端原理,或利用圆幂定理和切长定理 ‎ 设 ‎ ．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）设点,,若直线与线段(包括端点)有公共点,则的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知两条直线:和:(其中),与函数的图象从左至右相交于点A,B,与函数的图象从左至右相交于点C, D．记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为,.当变化时,的最小值为 （　　）‎ A． B． C．16 D．4 ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）函数y=ax2-2x图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于,则a的取值范围是__________.‎ ‎【答案】a>或a=0或a<- ‎ 提示 (1)当a=0时,函数y=-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1,满足条件;(2)当a>0时,如图,函数y=ax2-2x与y=x-2相切时求出a=,注意到当a>时,随着a增大,最小值也增大,且<0,所以要两个点到y=x轴的距离等于,只需a>.(3)当a<0时,如图,函数y=ax2-2x与y=x+2相切时求出a=-,注意到当a<-时,随着a减小,最小值也减小,且>0,所以要两个点到y=x轴的距离等于,只需a<-. ‎ ‎ ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知两条直线分别交于点A,B,函数分别交于点C,D,则直线AB与直线CD的交点坐标是_______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）若圆与轴有公共点,则的取值范围是______.‎ ‎【答案】答案: 解析:圆C的标准方程为,依题 ‎ ‎ ‎ ．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_______.‎ ‎【答案】18π 解析:分别以l1、l2为x轴、y轴建立直角坐标系, ‎ 设线段BC中点为E,则过A、B、C三点的圆即为以E为圆心、为半径的圆, ‎ ‎∵ B、C分别在l1和l2上运动,∴ 圆心E在以A为圆心、AE=为半径的圆上运动, ‎ 所以,过A、B、C三点的动圆所形成的面积为以A为圆心、3为半径的圆的面积为18π. ‎ ．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）过点和,并且与轴相切的圆有且只有一个,则___________. ‎ ‎【答案】或1 ‎ ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若点P在直线上,过点P的直线与圆只有一个公共点M,且的最小值为4,则_________‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）设圆,过圆心作直线交圆于、两点,与轴交于点,若恰好为线段的中点,则直线的方程为____.‎ ‎【答案】或 ‎ ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）过点的直线将圆分成两段弧,其中的劣弧最短时,的方程为________;‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知 且 ‎),直线过点A(a,a2),B(b,b2),则直线被圆(所截得的弦长为____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）在△ABC中,B(10,0),直线BC与圆Γ:x2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC的中点.若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A的坐标为________.‎ ‎【答案】(0,15) 或 (-8,-1) ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）过点A()作直线与圆交与B、C两点,B在线段AC上,且B是AC的中点,则直线AB的方程为__________________.‎ ‎【答案】或 ‎ 提示 当k不存在时,;当k存在时,设斜率为k,如图,由题意得AB=‎3CM,所以: ‎ A C x y O B M ‎ ‎ 得k=,所以直线方程为. ‎ ．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦 分别为和,则四边形的面积为_______. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点斜率为k的直线与曲线 e交于不同的A,B两点.分别过点A,B作轴的平行线,与曲线交于点C,D,则直线CD的斜率为_____‎ ‎【答案】 1;设A,B横坐标分别为,.则,,得,即,同理. ‎ 直线CD的斜率为. ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0),点M是线段AD上的动点,如果恒成立,则正实数t的最小值是__________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为________. ‎ ‎【答案】解:由题意:设弦长为 ‎ 圆心到直线的距离 ‎ ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数对应数轴上的点M(点A对应实数0,点B对应实数1),如图①;将线段AB围成一个圆,使两端点A.B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点A的坐标为(0,1),在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③,图③中直线AM与轴交于点N(),则的象就是,记作 D D 给出下列命题:①; ②; ③是奇函数; ④在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是______________.(填出所有真命题的序号)‎ ‎【答案】②④ ‎