2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册教案：第2章 2 9页

www.ks5u.com ‎2.5.2　‎圆与圆的位置关系 学 习 目 标 核 心 素 养 ‎1.理解圆与圆的位置关系的种类．(重点、易错点) ‎ ‎2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. (重点、难点)‎ 通过圆与圆的位置关系的推导，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.‎ 如图为在某地12月24日拍到的日环食全过程．‎ 可以用两个圆来表示变化过程．‎ 根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？‎ ‎1．圆与圆的位置关系 两圆相交 有两个公共点 两圆相切 外切和内切 只有一个公共点 两圆相离 外离和内含 没有公共点 ‎2.圆与圆位置关系的判定 ‎(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：‎ 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2‎ d＝r1＋r2‎ ‎|r1－r2|＜d＜r1＋r2‎ d＝|r1－r2|‎ ‎0＜d＜|r1－r2|‎ ‎(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．‎ 一元二次方程 思考：将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？‎ ‎[提示]　两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线．‎ ‎1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交． (　　)‎ ‎(2)若两圆没有公共点，则两圆一定外离． (　　)‎ ‎(3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立． (　　)‎ ‎(4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2. (　　)‎ ‎[提示]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√‎ ‎2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　)‎ A．相离　　　B．相交　　　C．外切　　　D．内切 B　[圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径长r1＝1；圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径长r2＝2；1＝r2－r1<|O1O2|＝