高考数学一轮复习核心素养测评二十一4-3三角恒等变形文含解析北师大版 8页

核心素养测评二十一　三角恒等变形 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.计算coscos-sinsin的值为 (　　)‎ A. B. C. D.1‎ ‎【解析】选B.由两角和与差的余弦公式得coscos-sinsin=cos=cos=.‎ ‎2.(2020·太原模拟)若2sin x+cos=1,则cos 2x= (　　)‎ A.-　　　B.-　　　C.　　　D.-‎ ‎【解析】选C.因为2sinx+cos=1,所以3sin x=1,所以sin x=,所以 cos 2x=1-2sin2x=.‎ ‎3.(2019·厦门模拟)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),则tan的值为(　　)‎ A.-3　　　　　　B.-‎ C.- D.-‎ ‎【解析】选A.因为角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),所以tan α==-,‎ 则tan=‎ ‎==-3.‎ ‎4.(2020·渭南模拟)tan 18°+tan 12°+tan 18°tan 12°= (　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎【解析】选D.因为tan 30°=tan(18°+12°)==,‎ 所以tan 18°+tan 12°=(1-tan 18°tan 12°),‎ 所以原式=.‎ ‎5.(2019·武汉模拟)已知α∈,cos=,则sin α的值等于 (　　)‎ A. B.‎ C. D.-‎ ‎【解析】选C.由已知sin==,则 sin α=-cos=‎ sinsin-coscos=×-×=.‎ ‎6.(1+tan 18°)·(1+tan 27°)的值是 (　　)‎ A. B.1+‎ C.2 D.2(tan 18°+tan 27°)‎ ‎【解析】选C.原式=1+tan 18°+tan 27°+tan 18°tan 27°=1+‎ tan 18°tan 27°+tan 45°(1-tan 18°tan 27°)=2.‎ ‎7.已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两根,若α,β∈,则α+β等于(　　)‎ 世纪金榜导学号 A. B.或-π C.-或π D.-π ‎【解析】选D.由已知得tan α+tan β=-3,tan αtan β=4,‎ 所以tan α<0,tan β<0,又α,β∈,‎ 所以α,β∈,所以-π<α+β<0.‎ 又tan(α+β)===,所以α+β=-.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020·长春模拟)函数f(x)=sin+sin x的最大值为　　　　. ‎ ‎【解析】f(x)=sin+sin x=sin x+‎ cos x+sin x=sin x+cos x=‎ ‎=sin≤,所以最大值为.‎ 答案:‎ ‎9.若tan α=,则cos 2α=　　　　. ‎ ‎【解析】因为tan α=,所以cos 2α===-.‎ 答案:-‎ ‎10.设α∈,β∈,且5sin α+5cos α=8,sin β+cos β=2,则cos(α+β)的值为　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】由5sin α+5cos α=8得sin=,‎ 因为α∈,α+∈,‎ 所以cos=.又β∈,β+∈,由sin β+cos β=2,‎ 得sin=,所以cos=-,‎ 所以cos(α+β)=sin ‎=sin ‎=sin·cos+cos·sin ‎=-.‎ 答案:-‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)已知cos=3sin,‎ 则tan= (　　)‎ A.4-2 B.2-4‎ C.4-4 D.4-4‎ ‎【解析】选B.由已知-sin α=-3sin,‎ 即sin=3sin,‎ sin·cos-cossin=‎ ‎3sincos+3cossin,‎ 整理可得tan=-2tan=‎ ‎-2tan=-2×=2-4.‎ ‎2.(5分)(2020·运城模拟) 已知tan(α+β)=2,tan β=3,则sin 2α= (　　)‎ A.　 B. C.-　 D.-‎ ‎【解析】选C.由题意知tan α=tan[(α+β)-β]==-,‎ 所以sin 2α===-.‎ ‎3.(5分)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为 (　　)‎ A. B. C. D.0‎ ‎【解析】选A.不妨设大、小正方形边长分别为3,2,cos α-sin α=,①　sin β-cos β=,②‎ 由图得cos α=sin β,sin α=cos β,①×②得 ‎=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β ‎=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=.‎ ‎4.(10分)(2020·铜川模拟)已知函数f(x)=2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.‎ ‎(2)当x∈时,求函数f(x)的值域. 世纪金榜导学号 ‎【解析】(1)因为f(x)=2sin x ‎=×+sin 2x=sin+,‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T=π.‎ 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,‎ 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时,2x-∈,‎ sin∈,f(x)∈.‎ 故f(x)的值域为.‎ ‎5.(10分)(2019·枣庄模拟)已知sin α+cos α=,α∈,sin=,β∈, 世纪金榜导学号 ‎(1)求sin 2α和tan 2α的值.‎ ‎(2)求cos(α+2β)的值.‎ ‎【解析】(1)由已知(sin α+cos α)2=,‎ 所以1+sin 2α=,sin 2α=,又2α∈,‎ 所以cos 2α==,所以tan 2α==.‎ ‎(2)因为β∈,所以β-∈,‎ 又sin=,所以cos=,‎ 所以sin 2=2sincos=,‎ 又sin 2=-cos 2β,‎ 所以cos 2β=-,又2β∈,‎ 所以sin 2β=,cos2α=‎ ‎=,cos α=,sin α=.‎ 所以cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β ‎=×-×=-.‎