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  • 2021-07-01 发布

云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷(二)数学(文)试题 Word版含解析

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- 1 - 文科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合交集的定义,结合题中所给的集合中的元素,求得结果. 【详解】 , ,则 , 故选:A. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的运算,属于基础题目. 2. 设复数 , 在复平面内的对应点关于实轴对称, .则 ( ) A. B. 5 C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意求出 ,结合复数的乘法运算即可求出 . 【详解】由题意,得 ,则 , 故选:D. 【点睛】本题考查了复数的计算,属于基础题.本题的关键是求出 . 3. 设向量 , 满足 , ,则 ( ) A. 14 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 { }1,0,1A = − { }1,2,3,4B = − A B = { }1− { }0 { }1 ∅ { }1,0,1A = − { }1,2,3,4B = − { }1A B∩ = − 1z 2z 1 2 3iz = + 1 2z z = 5− 13− 2z 1 2z z 2 2 3iz = − ( )( )1 2 2 3i 2 3i 13z z = + − = 2z a b 6a b− =r r 2a b⋅ =  a b+ =  14 2 3 - 2 - 利用配方法转化为 ,代入已知可解得结 果. 【详解】因为 , 所以 , 故选:B. 【点睛】本题平面向量数量积的运算律,考查了求向量的模长,属于基础题. 4. 化简 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两角和余弦公式化简求值即可. 【详解】 , 故选 C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换,逆用两角和余弦公式化简求值,属于简单题. 5. 袋中共有完全相同 4 只小球、编号为 1,2,3,4,现从中任取 2 只小球,则取出的 2 只 球编号之和是奇数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先列举出任取 2 只小球的事件,共 6 种取法,再列举出 2 只球编号之和是奇数的事件,共 4 种取法,最后求取出的 2 只球编号之和是奇数的概率即可. 【详解】解:在编号为 1,2,3,4 的小球中任取 2 只小球,则有 , , , , , ,共 6 种取法, 则取出的 2 只球编号之和是奇数的有 , , , ,共 4 种取法, 的 ( ) ( )2 22 2 2 2 4a b a b a b a b a b a b+ = + = + + ⋅ = − + ⋅            ( ) ( )2 22 2 2 2 4a b a b a b a b a b a b+ = + = + + ⋅ = − + ⋅            6 4 2 14= + × = 2 14a b+ =  cos16 cos44 sin16 sin 44−° ° ° ° 3 2 3 2 − 1 2 1 2 − ( ) 1cos16 cos44 sin16 sin 44 cos 16 44 cos60 2 ° °− ° ° = °+ ° = ° = 2 5 3 5 1 3 2 3 { }1,2 { }1,3 { }1,4 { }2,3 { }2,4 { }3,4 { }1,2 { }1,4 { }2,3 { }3,4 - 3 - 所以取出的 2 只球编号之和是奇数的概率为 , 故选:D. 【点睛】本题考查利用列举法求古典概型的概率,是基础题 6. 对任意非零实数,定义的算法原理如图程序框图所示.设 , ,则计算机执行该 运算后输出的结果是( ) A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题中所给的程序框图,结合条件,读出结果. 【详解】 , ,且 , ∴ , 故选:D. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题,涉及到的知识点有程序框图输出结果的计算, 属于基础题目. 7. 若变量 , 满足约束条件 则目标函数 的最小值为( ) A. 1 B. C. D. 4 2 6 3 = 3a = 2b = 1 3 1 2 3a = 2b = a b> 1 3 1 22 aa b b + +⊗ = = = x y 1, 1, 2 2. x y x y x y + ≥  − ≥ −  − ≤ 3z x y= − 3− 9− 10− - 4 - 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域,结合图形分析最优解,从而求出最小值. 【详解】画出可行域,向上平移基准直线 ,可得最优解为 , 由此求得目标函数的最小值为 , 故选:C. 【点睛】本题考查了线性规划求最值,属于基础题. 8. 已知函数 ,则函数 的图象在点 处的切线斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 得到它的导函数 ,求 即可. 【详解】依据 ,有 , 因此,函数 的图象在点 处的切线斜率为 , 故选 C. 【点睛】本题考查了根据导数的几何意义求函数在某点处的切线斜率,属于简单题. 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 3 0x y− = ( )3,4A 3 3 4 9z = − × = − ( ) 2 1ln 1 2f x x x x= + − ( )f x ( )( ),e f e 1 2 1 2 − 13 2e − 1 32 e− ( )f x ( )f x¢ ( )f e′ ( ) 2 1ln 1 2f x x x x= + − ( ) 12 ln 2f x x x x′ = + − ( )y f x= ( )( ),e f e ( ) 13 2k f e e′= = − - 5 - A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图可知几何体:圆台,进而依据圆台的体积公式求体积即可. 【详解】该几何体为上、下底面直径分别为 2、4,高为 4 的圆台, ∴体积为 , 故选 A. 【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的体积,圆台的体积公式应用,属于简单题. 10. 已知 是双曲线 : 的一个焦点,则点 到 的一条渐近线的距 离为( ) A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程,进而由点到直线的距离公 式计算可得答案. 【详解】双曲线 : 的方程化为: . 所以双曲线 的焦点在 轴上,且 . 渐近线方程为: , 28 3 π 25 3 π 28π 25π ( )2 21 284 2 1 2 13 3V ππ= × × + + × = F C 2 2 5 ( 0)x my m m− = > F C 5 5m 5m C 2 2 5 ( 0)x my m m− = > 2 2 15 5 x y m − = ( 0)m > C x 5 5c m= + x my= ± - 6 - 取 的坐标为 ,取一条渐近线 . 则点 到 的一条渐近线的距离 , 故选:A 【点睛】本题考查双曲线的几何性质,关键是利用双曲线的标准方程,计算出焦点坐标以及 渐近线的方程.属于基础题. 11. 在正方体 中,点 为线段 的中点,则异面直线 与 所成角 的余弦值为( ) A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 连接 ,找出异面直线所成的角,结合余弦定理即可求出所成角的余弦值. 【详解】连接 ,则 ,则 为所求,设正方体棱长为 2, 在 中, , , , 所以 , 故选:C. 【点睛】本题考查了异面直线所成角的求解,考查了余弦定理,属于基础题.本题的关键是找 出异面直线所成的角. F ( 5 5,0)m + + =0x my F C 5 5 5 1 md m += = + 1 1 1 1ABCD A B C D− E AB 1A D EC 1 2 10 5 11 16 1 1, ,B C B E CE 1 1, ,B C B E CE 1 1//B C A D 1B CE θ∠ = 1B CE△ 5EC = 1 5B E = 1 2 2=B C 5 8 5 2 10cos 52 5 2 2 10 θ + −= = = × × - 7 - 12. 设函数 ,函数 ,若对于 , ,使 成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意只需 ,对函数 求导,判断单调性求出最小值,对函数 讨 论对称轴和区间 的关系,得到函数最小值,利用 即可得到实数 的取 值范围. 【详解】若对于 , ,使 成立,只需 , 因为 ,所以 ,当 时, ,所以 在 上是减函数,所以函数 取得最小值 . 因为 , 当 时, 在 上单调递增,函数取得最小值 ,需 ,不成立; 当 时, 在 上单调递减,函数取得最小值 ,需 ,解得 ,此时 ; 当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,函数取得最小值 ,需 ,解得 或 ,此时无解; 综上,实数 的取值范围是 , 故选:A. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值,考查二次函数在区间的最值的求法,考查分类 讨论思想和转化思想,属于中档题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ( ) 31 143 3f x x x= − + ( ) 2 2 1g x x bx= − + [ ]1 1,2x∀ ∈ [ ]2 0,1x∃ ∈ ( ) ( )1 2f x g x≥ b 7 ,2  +∞  5 ,8  +∞  7, 2  −∞   5, 8  −∞   ( ) ( )min minf x g x≥ ( )f x ( )g x [ ]0,1 ( ) ( )min minf x g x≥ b [ ]1 1,2x∀ ∈ [ ]2 0,1x∃ ∈ ( ) ( )1 2f x g x≥ ( ) ( )min minf x g x≥ ( ) 31 143 3f x x x= − + ( ) 2 4f x x′ = − [ ]1,2x∈ ( ) 0f x′ ≤ ( )f x [ ]1,2 ( )f x ( )2 5f = − ( ) ( )22 22 1 1g x x bx x b b= − + = − + − 0b ≤ ( )g x [ ]0,1 ( )0 1g = 5 1− ≥ 1b ≥ ( )g x [ ]0,1 ( )1 2 2g b= − 5 2 2b− ≥ − 7 2b ≥ 7 2b ≥ 0 1b< < ( )g x [ ]0,b ( ],1b ( ) 21g b b= − 25 1 b− ≥ − 6b ≤ − 6b ≥ b 7 ,2  +∞  - 8 - 13. 已知函数 .则 的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题中所给的函数解析式,将自变量代入求得结果. 【详解】因为 ,所以 . 故答案为: . 【点睛】该题考查的是有关函数的问题,涉及到的知识点有已知自变量求函数值,属于基础 题目. 14. 函数 的最大值为______. 【答案】7 【解析】 【分析】 由题得 ,再利用二次函数的图象和性质求最值. 【详解】由题得 ∴当 时, 取得最大值 7. 故答案为:7 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,考查二次型复合函数的最值的求法,意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15. 已知偶函数 在 上单调递减. .若 .则 的取值范围 是______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇偶性和单调性可得 ,从而得 ,即可得解. ( ) lnf x x x= ( )f e e ( ) lnf x x x= ( )f e e= e ( ) cos2 6cosf x x x= − ( ) 23 112 cos 2 2xf x  = − −   ( ) 2 2 3 112cos 6cos 1 2 cos 2 2f x xx x  = − − = − −   cos 1x = − ( )f x ( )f x [ )0,+∞ ( )1 0f = ( )2 0f x − > x ( )1,3 ( ) ( )2 1f x f− > 2 1x − < - 9 - 【详解】因为 是偶函数,所以不等式 , 又因为 在 上单调递减,所以 ,解得 . 故答案为: . 【点睛】本题主要考查了奇偶性和单调性的应用,属于基础题. 16. 在 中, , ,则中线 的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】 由正弦定理可得 ,从而可求出 的轨迹方程,结合椭圆的性质即可求出中线的取值 范围. 【详解】由正弦定理得 ,则点 是以 , 为焦点的椭圆上的一点, 不妨以 , 所在直线为 轴,点 为原点建立平面直角坐标系,则椭圆方程为 , 由椭圆的性质可知,椭圆上点到原点距离最大为长轴的一半,最小为短轴的一半, 则可知中线 长的取值范围为 . 故答案为: . 【点睛】本题考查了正弦定理,考查了椭圆 性质,属于中档题.本题的难点是将中线转化为 椭圆问题. 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知数列 为等差数列, , . 的 ( )f x ( ) ( ) ( )2 0 2 1f x f x f− > ⇔ − > ( )f x [ )0,+∞ 2 1x − < 1 3x< < ( )1,3 ABC 2BC = sin sin 3sinB C A+ = AD )2 2,3 6b c+ = A 3 6b c a+ = = A B C B C x D 2 2 19 8 x y+ = AD )2 2,3 )2 2,3 { }na 1 2a = 3 5 16a a+ = - 10 - (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和 . 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 分析】 (1)先建立方程组 求得 ,再求数列 的通项公式; (2)先化简 为 ,再利用“裂项相消法”求数列 的前 项和 即可 【详解】解:(1)因为 , ,所以 , 因为数列 为等差数列,所以 ,解得 , 所以 . (2)因为 , ,所以 , 所以 . 【点睛】本题考查等差数列的基本量法、求等差数列的通项公式、“裂项相消法”求数列的 前 项和,是基础题. 18. 已知四边形 是梯形(如图甲), , , , , 为 的中点,以 为折痕把 折起,使点 到达点 的位置(如图乙),且 . 【 { }na 1 4 n n n b a a + = { }nb n nT 2na n= 1n nT n = + 1 3 5 1 2 2 6 16 a a a a d =  + = + = 2d = { }na nb 1 1 1n n − + { }nb n nT 1 2a = 3 5 16a a+ = 1 3 5 2 16 a a a =  + = { }na 1 3 5 1 2 2 6 16 a a a a d =  + = + = 2d = 2na n= 1 4 n n n b a a + = 2na n= ( ) 1 1 1 1 1nb n n n n = = −+ + 1 1 1 1 1 11 12 2 3 1 1 1n nT n n n n = − + − + + − = − =+ + + n ABCD //AB CD AD DC⊥ 4CD = 2AB AD= = E CD AE ADE D P 2PB = - 11 - 甲 乙 (1)求证:平面 平面 ; (2)求点 到平面 的距离. 【答案】(1)证明见解析;(2) . 【解析】 【分析】 (1)连接 ,取 的中点 ,连接 , , 可得 , ,进而 可得 平面 ,又 平面 ,可得平面 平面 ; (2)设点 到平面 的距离为 ,利用等体积法 进行转化计算即可得解. 【详解】(1)连接 ,因为 , , , 为 的中点, ,所以四边形 是边长为 2 的正方形,且 , 取 的中点 ,分别连接 , , 因为 ,所以 , ,且 , , 又 ,所以 ,所以 , 又 ,所以 平面 , 又 平面 ,所以平面 平面 ; (2)由(1)知, 平面 , 为正三角形且边长为 2, 设点 到平面 的距离为 , , 则 , PAE ⊥ ABCE A PBE 2 6 3 BE AE M PM BM PM AE⊥ PM MB⊥ PM ⊥ ABCE PM ⊂ PAE PAE ⊥ ABCE A PBE d P ABE A PBEV V− −= BE //AB CD AD DC⊥ 4CD = E CD 2AB AD= = ABED BE EC= AE M PM BM 2AP PE= = PM AE⊥ BM AE⊥ 2 2AE = 2PM AM BM= = = 2PB = 2 2 2PM MB PB+ = PM MB⊥ AE MB M∩ = PM ⊥ ABCE PM ⊂ PAE PAE ⊥ ABCE PM ⊥ ABCE PBE△ A PBE d P ABE A PBEV V− −= 1 1 3 3ABE PBES PM S d× × = × ×△ △ - 12 - 所以 , 即 ,解得 , 故点 到平面 的距离为 . 【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查点面间的距离求法,考查逻辑思维能力和计算能力, 考查空间想象能力,属于常考题. 19. 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩 110 分以上的同学中各随机抽取 8 人,将这 16 人的数学成绩编成如下茎叶图. (Ⅰ)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为 122 分, 试推算这个污损的数据是多少? (Ⅱ)现要从成绩在 130 分以上的 5 位同学中选 2 位作数学学习方法介绍,请将所有可能的 结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率. 【答案】(1)这个污损的数据是 ;(2)所求概率为 . 【解析】 试题分析:(1)根据平均数概念,求出污损不清的数字;(2)先选出甲乙两班分数在 130 分以上的学生共有 5 人,甲班 2 人,乙班 3 人,从 5 人中抽取 2 人共有 10 种取法,不在同一 21 1 1 3 3 2 3 4BE AB PM BE d× × × × = × × × 21 1 1 32 2 2 23 2 3 4 d× × × × = × × × 2 6 3d = A PBE 2 6 3 3 3 5 - 13 - 个班的学生的取法有 6 种,则最后的概率为 . 试题解析:(1)设污损不清的数字为 ,由平均数的概念得 ,解得 . (2)依据题意,甲班 分以上的有 人,编号为 , ,乙班 分以上的有 人,编号 为 、 、 ,从 位同学中任选 人,所有的情况列举如下: , , , , , , , , , 共 10 种结果 其中两位同学不在同一班的有 , , , , , 共 6 种 所以所求概率为 . 考点:对茎叶图的理解,平均数,古典概型的求解. 20. 已知抛物线 : 的焦点为 , 为坐标原点.过点 的直线 与抛物线 交于 , 两点. (1)若直线 与圆 : 相切,求直线 的方程; (2)若直线 与 轴的交点为 .且 , ,试探究: 是否为定 值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由. 【答案】(1) ;(2) ,理由见解析; 【解析】 【分析】 (1)由直线 过焦点 ,且与半径为 ,圆心 的圆相切知圆心 到直线 的距离 即可求直线斜率 ,进而得到直线方程;(2)由直线 与抛物线 、 轴的交点情况 知 斜 率 存 在 且 , 令 , 联 立 方 程 得 , 又 , ,应用向量共线的坐标表示有 即可确定 是否为定值. 【详解】(1)由题意知: 且圆 的半径为 ,圆心 ,即有 在圆 外, ∴设直线 为 ,则圆心 到直线 的距离 , 6 10 x [110 3 120 3 130 2] 2 2 8 0 7 1 3 1228 xx × + × + × + + + + + + + += = 3x = 130 2 A B 130 3 c d e 5 2 AB Ac Ad Ae Bc Bd Be cd ce de Ac Ad Ae Bc Bd Be 6 3 10 5 = C 2 4y x= F O F l C A B l O 2 2 1 9x y+ = l l y D DA AFλ=  DB BFµ=  λ µ+ 2 ( 1)4y x= ± − 1λ µ+ = − l F 1 3r = (0,0)O O l 1 3d = k l C y 0k ≠ 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 1 2 1=x x DA AFλ=  DB BFµ=  1 2 ( 1)( 1)x x λµ λ µ= + + λ µ+ (1,0)F O 1 3r = (0,0)O F O l ( 1)y k x= − O l 2 | | 1 31 kd k −= = + - 14 - 解之得: ,即直线 的方程为 . (2)由过 的直线 与抛物线 交于 , 两点,与 轴的交点为 ,即斜率存在且 ,设直线 为 ,有 , 联立直线方程与椭圆方程,有 ,可得 , 设 , ,即有 , , , , , 由 , ,可得 , , ∴ ,即可得 为定值 【点睛】本题考查了抛物线,由直线与抛物线的交点情况,结合它与圆的位置关系求直线方 程,根据直线与 y 轴、抛物线的交点,结合向量共线情况说明参数之和是否为定值. 21. 已知函数 f(x)=ex﹣ax﹣1. (1)求 f(x)的单调增区间; (2)是否存在 a,使 f(x)在(﹣2,3)上为减函数,若存在,求出 a 的取值范围,若不存 在,说明理由. 【答案】(1)f(x)的递增区间是[lna,+∞).(2)存在实数 a≥e3,使 f(x)在(﹣2,3)上 单调递减. 【解析】 试题分析:(1)先求出函数的导数,再讨论①若 a≤0,②若 a>0 的情况,从而求出单调区 间; (2)由 f′(x)=ex﹣a≤0 在(﹣2,3)上恒成立.从而 a≥ex 在 x∈(﹣2,3)上恒成立,从而 f (x)在(﹣2,3)上为减函数,得 a≥e3.故存在实数 a≥e3,使 f(x)在(﹣2,3)上单调递 减. 解 f′(x)=ex﹣a, (1)若 a≤0,则 f′(x)=ex﹣a≥0, 2 4k = ± l 2 ( 1)4y x= ± − (1,0)F l C A B y D 0k ≠ l ( 1)y k x= − (0, )D k− 2 4 ( 1) y x y k x  =  = − 2 2 2 22( 2) 0k x k x k− + + = 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 1 2 1=x x 1 1( , )DA x y k= + 1 1( , )AF x yλ λ λ λ= − − 2 2( , )DB x y k= + 2 2( , )BF x yµ µ µ µ= − − DA AFλ=  DB BFµ=  1 1x λ λ= + 2 1x µ µ= + 1 2 1( 1)( 1)x x λµ λ µ= =+ + 1λ µ+ = − - 15 - 即 f(x)在 R 上递增, 若 a>0,ex﹣a≥0,∴ex≥a,x≥ln a. 因此 f(x)的递增区间是[lna,+∞). (2)由 f′(x)=ex﹣a≤0 在(﹣2,3)上恒成立. ∴a≥ex 在 x∈(﹣2,3)上恒成立. 又∵﹣2<x<3,∴e﹣2<ex<e3,只需 a≥e3. 当 a=e3 时 f′(x)=ex﹣e3 在 x∈(﹣2,3)上,f′(x)<0, 即 f(x)在(﹣2,3)上为减函数, ∴a≥e3. 故存在实数 a≥e3,使 f(x)在(﹣2,3)上单调递减. 考点:利用导数研究函数的单调性. 22. 在平面直角坐标系 中,已知曲线 : ( 为参数).曲线 : ( 为参数),且 .点 为曲线 与 的公共点. (1)求动点 的轨迹方程; (2)在以原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 ,求动点 到直线 距离的最大值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【分析】 ( 1 ) 设 点 , 点 P 同 时 满 足 曲 线 与 的 方 程 , 消 参 得 , , ,由 ,即可求得点 的轨迹方程; (2)由 , ,将极坐标方程转化为直角坐标方程,动点 为圆心在原 点,半径为 3 圆,先求出圆心到直线 的距离,即可求出动点 到直线 距离的最大值. 【详解】(1)设点 P 的坐标为 . 因为点 P 为曲线 与 的公共点,所以点 P 同时满足曲线 与 的方程. 的 xOy 1C 1 1 3 cos , sin . x t y t α α = − +  = 1t 2C 2 2 3 cos , sin . x t y t β β = +  = 2t tan tan 1α β = − P 1C 2C P O x l cos 2 sin 5 0ρ θ ρ θ− + = P l ( )2 2 9 3x y x+ = ≠ ± 5 3+ P ( ),x y 1C 2C 1tan 3 y x θ = + 2tan 3 y x θ = − 1 2tan tan 1θ θ = − P cosx ρ θ= siny ρ θ= P l P l ( ),x y 1C 2C 1C 2C - 16 - 曲线 消去参数可得 ,曲线 消去参数可得 . 由 ,所以 , 所以点 的轨迹方程为 . (2)因为直线 的极坐标方程为 , 根据 , 可化直线 的直角坐标方程为 , 因为动点 的轨迹为圆 (去掉两点 ), 圆心 到直线 的距离为 , 所以动点 到直线 的距离的最大值为 . 【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与 圆的位置关系,考查学生转化和计算能力,属于基础题. 23. 已知函数 (1)当 时,求不等式 的解集; (2)若 ,求 的取值范围. 【答案】(1) ;(2) 或 . 【解析】 【分析】 (1)由题意 ,令 即有 求解集即可;(2)由绝对值的几何 含义知 ,则 等价于 ,即可求 的取值范围. 【详解】(1)当 时, , 令 ,即求 解集, ∴解之得: . 的 1C 1tan 3 y x θ = + 2C 2tan 3 y x θ = − tan tan 1α β = − 13 3 y y x x ⋅ = −+ − P ( )2 2 9 3x y x+ = ≠ ± l cos 2 sin 5 0ρ θ ρ θ− + = cosx ρ θ= siny ρ θ= l 2 5 0x y− + = P ( )2 2 9 3x y x+ = ≠ ± ( )3,0± O l 5 5 5 d = = P l 5 3+ ( ) 2 3f x x a x a= − + − + 2a = ( ) 3f x ≥ ( ) 1f x ≥ a ( ] [ ), 0 3,−∞ +∞ 2a ≤ 4a ≥ ( ) 3f x ≥ ( ) ( ) 3h x f x= − ( ) 0h x ≥ ( ) 3f x a≥ − ( ) 1f x ≥ 3 1a − ≥ a 2a = ( ) 3 2 , 1 2 1 1,1 2 2 3, 2 x x f x x x x x x − ≤ = − + − = < <  − ≥ 2 , 1 ( ) ( ) 3 2,1 2 2 6, 2 x x h x f x x x x − ≤ = − = − < <  − ≥ ( ) 0h x ≥ ( ] [ ), 0 3,−∞ +∞ - 17 - (2)因为 , 由 ,即等价于 , 解得 或 . 【点睛】本题考查了解绝对值不等式,应用等价转化、绝对值的几何含义求解集、参数范围. ( ) 2 3 3f x x a x a a= − + − + ≥ − ( ) 1f x ≥ 3 1a − ≥ 2a ≤ 4a ≥