高考数学专题复习教案： 数列的综合应用 2页

数列的综合应用 主标题：数列的综合应用 副标题：为学生详细的分析数列的综合应用的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：数列，数列的综合应用，交汇点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．‎ 命题方向：‎ ‎1．以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇．‎ ‎2．解答题以中档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇，还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等，深度考查不等式的证明(主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想，试题具有综合性强、立意新、角度活、难度大的特点．‎ 规律总结：‎ ‎1．数列试题形式多样，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握，为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近几年来高考中对解数列试题的能力考查的特点，掌握相关的应对策略，以提高解决数列问题的能力．‎ ‎2．近几年高考中一些难题均是以高等数学的某些知识为背景而用初等数学的语言表述的试题．这就启示我们在复习备考时，要在高等数学与初等数学的衔接点上多下工夫，要提高将陌生问题转化、化归为熟知问题的能力．复习时要抓住主流综合，同时做到不忽视冷门、新型综合.‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．等差数列和等比数列的综合 等差数列中最基本的量是其首项a1和公差d，等比数列中最基本的量是其首项a1和公比q ‎，在等差数列和等比数列的综合问题中就是根据已知的条件建立方程组求解出这两个数列的基本量解决问题的．‎ ‎2．数列和函数、不等式的综合 ‎(1)等差数列的通项公式和前n项和公式是在公差d≠0的情况下关于n的一次或二次函数．‎ ‎(2)等比数列的通项公式和前n项和公式在公比q≠1的情况下是公比q的指数函数模型．‎ ‎(3)数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题．‎ ‎3．数列的应用题 ‎(1)解决数列应用题的基本步骤是：‎ ‎①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；‎ ‎②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型；‎ ‎③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论．‎ ‎(2)数列应用题常见模型：‎ ‎①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；‎ ‎②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；‎ ‎③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an－1的递推关系，或前n项和Sn与Sn－1之间的递推关系．‎