- 282.39 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第 6 讲 习题课:天体
运动
[时间:60 分钟]
题组一 天体运动规律的理解及应用
1.(2015·山东理综·15)如图 1 所示,拉格朗日点 L1 位于地球和月球连线上,处在该点的物体在
地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想
在拉格朗日点 L1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以 a1、a2 分别表示该空间站和
月球向心加速度的大小,a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( )
图 1
A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
2.据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是连续物还是卫星群,又测出了环
中各层的线速度 v 的大小与该层至行星中心的距离 R,则以下判断中正确的是( )
A.若 v 与 R 成正比,则环是连续物
B.若 v 与 R 成反比,则环是连续物
C.若 v2 与 R 成正比,则环是卫星群
D.若 v2 与 R 成反比,则环是卫星群
3.土星的卫星众多,其中土卫五和土卫六的半径之比为R5
R6
,质量之比为m5
m6
,围绕土星做圆周
运动的半径之比为r5
r6
,下列判断正确的是( )
A.土卫五和土卫六的公转周期之比为
r5
r6
3
2
B.土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为 m6
m5
r6
r5 2
C.土卫五和土卫六的公转速度之比为
r6
r5
2
1
D.土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为 m5
m6
R6
R5 2
题组二 “赤道上的物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的区别
4.关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体,以下说法正确的是( )
A.都是万有引力等于向心力
B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等
C.赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同
D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期
5.设地球半径为 R,a 为静止在地球赤道上的一个物体,b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动
的人造卫星,c 为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为 r.下列说法中正确的是( )
A.a 与 c 的线速度大小之比为 r
R
B.a 与 c 的线速度大小之比为 R
r
C.b 与 c 的周期之比为 r
R
D.b 与 c 的周期之比R
r
R
r
6.我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为 r,运行速率为 v1,向心加速度为
a1;在地球赤道上的观测站的向心加速度为 a2,近地卫星做圆周运动的速率为 v2,向心加速度
为 a3,地球的半径为 R,则下列比值正确的是( )
A.a1
a2
=r
R B.a2
a3
=R3
r3
C.v1
v2
=r
R D.a1
a2
=R2
r2
题组三 卫星、飞船的发射和变轨问题
7.未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图 2 所示,关闭动力的航天飞机在月
球引力作用下向月球靠近,并将与空间站在 B 处对接,已知空间站绕月轨道半径为 r,周期为
T,万有引力常量为 G,下列说法中正确的是( )
图 2
A.图中航天飞机正加速飞向 B 处
B.航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C.根据题中条件可以算出月球质量
D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
8.如图 3 所示,2013 年 12 月 6 日 17 时 47 分,在北京飞控中心工作人员的精密控制下,嫦娥
三号开始实施近月制动,进入 100 公里环月轨道Ⅰ,2013 年 12 月 10 日晚 21∶20 分左右,嫦
娥三号探测器将再次变轨,从 100 公里的环月圆轨道Ⅰ,降低到近月点(B 点)15 公里、远月点
(A 点)100 公里的椭圆轨道Ⅱ,为下一步月面软着陆做准备.关于嫦娥三号卫星,下列说法正
确的是( )
图 3
A.卫星在轨道Ⅱ上 A 点的加速度小于在 B 点的加速度
B.卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中,卫星中的科考仪器处于失重状态
C.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,在 A 点应加速
D.卫星在轨道Ⅱ经过 A 点时的速度小于在轨道Ⅱ经过 B 点时的速度
9.如图 4 所示,我国发射“神舟十号”飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点 M
距地面 200 km,远地点 N 距地面 340 km.进入该轨道正常运行时,通过 M、N 点时的速率分别
是 v1 和 v2.当某次飞船通过 N 点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短
时间内加速后进入离地面 340 km 的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率
为 v3.比较飞船在 M、N、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,
下列结论正确的是( )
图 4
A.v1>v3>v2,a1>a3>a2
B.v1>v2>v3,a1>a2=a3
C.v1>v2=v3,a1>a2>a3
D.v1>v3>v2,a1>a2=a3
题组四 双星及三星问题
10.宇宙中有两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点做周期相
同的匀速圆周运动.现测得两颗星球之间的距离为 L,质量之比为 m1∶m2=3∶2,则下列说
法正确的是( )
A.m1、m2 做圆周运动的线速度之比是 3∶2
B.m1、m2 做圆周运动的角速度之比是 3∶2
C.m1 做圆周运动的半径为 2
5L
D.m2 做圆周运动的半径为 2
5L
11.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其
他星体对它们的引力作用,已观测到稳定的三星系统存在形式之一是:如图 5 所示,三颗星
位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行,设每个星体的
质量均为 M,则( )
图 5
A.环绕星运动的线速度为 GM
R
B.环绕星运动的角速度为 5GM
4R
C.环绕星运动的周期为 T=4π R3
5GM
D.环绕星运动的周期为 T=2π R3
GM
题组五 综合应用
12.如图 6,质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动,
星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线,A 和 B 分别在 O
的两侧.引力常量为 G.
图 6
(1)求两星球做圆周运动的周期;
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B,月球绕
其轨道中心运行的周期记为 T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,
这样算得的运行周期记为 T2.已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024 kg 和 7.35×1022 kg.求 T2
与 T1 两者平方之比.(结果保留 3 位小数)
答案精析
第 6 讲 习题课:天体运动
1.D [因空间站建在拉格朗日点,故其周期等于月球的周期,根据 a=4π2
T2 r 可知,a2>a1,对
空间站和地球的同步卫星而言,由于同步卫星的轨道半径较空间站的小,根据 a=GM
r2
可知
a3>a2,故选项 D 正确.]
2.AD [当环是连续物时,环上各点的角速度ω相同,v=ωR,v 与 R 成正比,A 正确,B 错
误;当环是卫星群时,GMm
R2
=mv2
R
,v= GM
R
,v2=GM
R
,v2 与 R 成反比,故 C 错误,D 正确.]
3.ACD [根据公式 GMm
r2
=m4π2
T2 r 得 T= 4π2r3
GM
,所以T5
T6
= r 35
r 36
=
r5
r6
3
2 ,A 正确;根据公式
F=G Mm
r2
可得F5
F6
=m 5r 26
m6r 25
,B 错误;由公式 GMm
r2
=m v2
r
得 v= GM
r
,所以v5
v6
= r6
r5
=
r6
r5
2
1
,C
正确;根据黄金代换公式 gR2=Gm 可得 g=Gm
R2
,所以g5
g6
=m5R 26
m6R 25
,D 正确.]
4.CD [赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力,A 项错误;赤道上的物体和同
步卫星有相同周期和角速度,但线速度不同,B 项错误;同步卫星和近地卫星有相同的中心天
体,根据GMm
r2
=mv2
r
=m4π2
T2 r 得 v= GM
r
,T=2π r3
GM
,由于 r 同>r 近,故 v 同T 近,
D 正确;赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为 T 赤=T 同>T 近,根据 v=ωr 可
知 v 赤mv2
r
,因此卫星做近心运动,而在Ⅰ轨道上的 A
点,由于 GMm
r2
=mv′2
r
,因此 v′>v,故卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,应在 A 点减速,C 错误;
从 A 到 B 的过程中,由开普勒第二定律得在Ⅱ上 B 点的速度大于Ⅱ上 A 点的速度,D 正确.]
9.D [根据万有引力提供向心力,即GMm
r2
=ma 得:a=GM
r2
,由图可知 r1<r2=r3,所以 a1
>a2=a3;
当某次飞船通过 N 点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加
速后进入离地面 340 km 的圆形轨道,所以 v3>v2,根据GMm
r2
=mv2
r
得 v= GM
r
又因为 r1<r3,
所以 v1>v3 故 v1>v3>v2.故选 D.]
10.C [两颗星球的角速度相等,B 错误;根据Gm1m2
L2
=m1ω2r1=m2ω2r2,r1+r2=L 得,r1=2
5L,
r2=3
5L,C 正确,D 错误;由 v=ωr 知v1
v2
=r1
r2
=2
3
,A 错误.]
11.C [对于某一个环绕星而言,受到两个星的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星做
圆周运动的向心力.
对某一个环绕星:GM2
R2
+GM2
4R2
=Mv2
R
=MRω2=MR4π2
T2
得 v= 5GM
4R
,ω= 5GM
4R3
,T=4π R3
5GM.故 C 正确.]
12.(1)2π L3
GM+m (2)1.012
解析 (1)设两个星球 A 和 B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为 r 和 R,相互作用的引力大小
为 F,运行周期为 T.根据万有引力定律有 F=G mM
R+r2
①
由匀速圆周运动的规律得 F=m4π2
T2 r②
F=M4π2
T2 R③
由题意得 L=R+r④
联立①②③④式得 T=2π L3
GM+m.⑤
(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心 O 不在地心,月球做圆周运动的周期可由
⑤式得出
T1=2π L′3
GM′+m′
⑥
式中,M′和 m′分别是地球与月球的质量,L′是地心与月心之间的距离.若认为月球在地
球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则 GM′m′
L′2
=m′4π2
T2 L′⑦
式中,T2 为月球绕地心运动的周期.由⑦式得 T2=2π L′3
GM′
⑧
由⑥⑧式得
T2
T1 2=1+m′
M′
代入题给数据得T 22
T 21
=1.012.
相关文档
- 高考文科数学专题复习练习3导数的2021-07-0114页
- 江西省上饶中学2018-2019学年高二2021-07-018页
- 四川省泸县第一中学2019-2020学年2021-07-018页
- 数学(文)卷·2017届重庆市巴蜀中学高2021-07-018页
- 【数学】2019届一轮复习人教A版 2021-07-0116页
- 【数学】2020届数学(理)一轮复习人教2021-07-0110页
- 数学理·【全国百强校】河南省商丘2021-07-0121页
- 2020届高考数学大二轮复习层级二专2021-07-018页
- 数学文卷·2019届江西省南昌市八一2021-07-018页
- 【数学】2020届一轮复习北师大版数2021-07-015页