2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版 10页

‎2019学年期末联考高二文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎5.已知，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C.等边三角形 D．等腰三角形 ‎7.函数满足，且当时，，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ - 10 -‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D．‎ ‎10.若函数（）图象的一个对称中心是，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C.4 D．8‎ ‎11.函数（）的图象的大致形状是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数（，，）的图像与轴交于点，在轴右边到轴最近的最高坐标为，则不等式的解集是（ ）‎ A．， B．， ‎ - 10 -‎ C. ， D．，‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知命题：，总有.则为 ．‎ ‎14. 不等式的解集是 ．‎ ‎15.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎16.若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 在中，，，的对边分别为，，，若，‎ ‎（1）求的大小；（2）若，，求，的值.‎ ‎18. 已知向量，，，设函数 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调递减区间；‎ ‎（3）求在上的最大值和最小值.‎ ‎19. 某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)‎ ‎(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?‎ ‎(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为, , , ,,.如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；‎ ‎(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?‎ - 10 -‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 超过2万元 不超过2万元 总计 平原地区 山区 ‎5‎ 总计 ‎20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.‎ ‎（1）求该军舰艇的速度.‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21. 已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；‎ - 10 -‎ ‎（3）证明：对一切，都有成立.‎ ‎22.已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若是的一条切线，求的值；‎ ‎（3）已知，为常数，若对任意，都有恒成立，求的最大值。‎ - 10 -‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABCBA 6-10:BADAB 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 使得 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由已知得 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎（2）∵‎ 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，或，‎ ‎18. 分析：（1）先化简，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数在上的最大值和最小值.‎ - 10 -‎ 详解： ‎ ‎.‎ ‎（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为.‎ ‎（2）函数单调递减区间：‎ ‎，，‎ 得：，，‎ ‎∴所以单调递减区间是，.‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴.‎ 由正弦函数的性质，‎ 当，即时，取得最大值.‎ 当，即时，，‎ - 10 -‎ 当，即时，，‎ ‎∴的最小值为.mm2lnx+x+ x(0,1)‎ 因此，在上的最大值是，最小值是.‎ ‎19. （Ⅰ）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集户山区家庭的样本数据．‎ ‎（Ⅱ）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为．‎ ‎（Ⅲ）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户．‎ 而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：‎ 所以，‎ ‎∴有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．‎ ‎20. 解：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝10×2＝20，AC＝12，∠ACB＝α，在△ABC中， 由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB ‎＝202＋122－2×20×12cos 120°‎ ‎＝78 4，解得BC＝28‎ 所以该军舰艇的速度为＝14海里/小时．‎ ‎(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即 sin α＝＝＝.‎ - 10 -‎ ‎21. （1），得由，得 ‎∴的递增区间是，递减区间是 ‎ ‎（2）对一切，恒成立，‎ 可化为m2lnx+x+对一切恒成立。‎ 令， =，‎ 当x(0,1)时，，即在递减 当时，，即在递增，∴，‎ ‎∴m4，即实数的取值范围是 ‎ ‎（3）证明：等价于，即f(x)<‎ 由（1）知，（当时取等号）‎ 令，则，易知在递减，在递增 ‎∴（当时取等号）∴对一切都成立 则对一切，都有成立.‎ ‎22. （1）函数的定义域为．‎ 若时，则，所以在上单调递增；‎ 若时，则当时，，当时，，‎ 所以在上递减，在上递增．‎ ‎（2）设切点为则：，解得．‎ ‎（3）当时，对任意，都有恒成立等价于对恒成立．‎ - 10 -‎ 令，则，‎ 由（1）知，当时，在上递增．‎ 因为，所以在上存在唯一零点，‎ 所以在上也存在唯一零点，设此零点为，则．‎ 因为当时，，当时，，‎ 所以在上的最小值为，所以，‎ 又因为，所以，所以．‎ 又因为为整数且，所以的最大值是． ‎ - 10 -‎