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- 2021-07-01 发布
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湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题 文
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( )
A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0>0
C.对任意的x∈R, 2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0
2.已知,则下列结论错误的是 ( )
A. B. C. D.
3.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为( )
A. B. C.1或 D.或
4.设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4
6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每个人所得成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和,则最小的一份的量是 ( )
A. B. C. D.
7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( )
A. B. C. D.
8.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于( )
A. 米 B.米 C.米 D. 100米
9.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( )
- 7 -
A. B.4 C. D.5
10.已知实数,满足,则的最大值与最小值之和为
( ) A. B. C. D.1
11. 已知数列,若,则=( )
A.2019 B.2018 C.2017 D. 2016
12.数列是等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,值等于( )
A.11 B.17 C.19 D.21
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13、在中,三个角,,所对的边分别为,,.若角,,成等差数列,且边,,成等比数列,则的形状为________.
14.在等比数列{an}中,若a3,a15是方程x2﹣6x+8=0的根,则= .
15设
16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字出现在第行;数字出现在第行;数字(从左至右)出现在第行;数字出现在第行,依此类推,則第行从左至右的第个数字应是 .
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三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知数列中,,.
(1)求;
(2)若,求数列的前5项的和.
18.(本小题满分12分)在中,,,分别为角,,所对的边,已知,,.(1)求,的值;(2)求的面积.
19.(本小题满分12分)
命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0, +∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围.
- 7 -
20.(本小题满分12分)数列满足,()。
(I)求证是等差数列;
(II)若,求的取值范围。
21(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若边长,求面积的最大值.
22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量,满足条件,(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2018年10月联考文科数学参考答案
一、 单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
C
D
B
A
C
C
B
C
二、填空题 13等边三角形 14. 2 15. 9 16. 194
三、解答题
17.(本题满分10分)已知数列中,,.
(1)求;
(2)若,求数列的前5项的和.
【解析】(1),,
则数列是首项为2,公比为2的等比数列,.……..(4分)
(2),
.(10分)
18.(本小题满分12分)在中,,,分别为角,,所对的边,已知,,.(1)求,的值;(2)求的面积.
(1)因为,由正弦定理可得,
- 7 -
由余弦定理,得,解得,
所以,.(6分)
(2)的面积.(12分)
19.(本小题满分12分)命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0, +∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围.
解:∵方程x2+ax+2=0无实根,
∴△=a2﹣8<0,∴﹣2<a<2,
∴命题p:﹣2<a<2.
∵函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,∴a>1.
∴命题q:a>1.(4分)
∵p∧q为假,p∨q为真,∴p与q一真一假.(6分)
当p真q假时,﹣2<a≤1,当p假q真时,a≥2.
综上可知,实数a的取值范围为(﹣2,1]∪[2,+∞)(12分)
20.(本小题满分12分)数列满足,()。
(I)求证是等差数列;(II)若,求的取值范围。
解:(I)由可得:所以数列是等差数列,首项,公差∴ ∴ (6分)
(II)∵
∴
- 7 -
∴ 解得() (12分)
21(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若边长,求面积的最大值.
(1),得,即
,得,
(6分)
(2),即,,
,即(当时等号成立),
(12分)
22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量,满足条件,(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【解析】(1)∵,∴,
当时,;
当时,,而满足上式,∴. (5分)
(2)∵,∴,两边同乘,得,两式相减得:,
∴. (12分)
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