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  • 2021-07-01 发布

高二数学10月联考试题文

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湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题 文 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 (  )‎ A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0>0 ‎ C.对任意的x∈R, 2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0‎ ‎2.已知,则下列结论错误的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为( )‎ A. B. C.1或 D.或 ‎4.设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的(   )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于(  ) A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每个人所得成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和,则最小的一份的量是 (  ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于( )‎ A. 米 B.米 C.米 D. 100米 ‎9.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( )‎ - 7 -‎ A. B.4 C. D.5‎ ‎10.已知实数,满足,则的最大值与最小值之和为 ‎( ) A. B. C. D.1‎ ‎11. 已知数列,若,则=( )‎ A.2019 B.2018 C.2017 D. 2016‎ ‎12.数列是等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,值等于( )‎ A.11 B.17 C.19 D.21‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13、在中,三个角,,所对的边分别为,,.若角,,成等差数列,且边,,成等比数列,则的形状为________.‎ ‎14.在等比数列{an}中,若a3,a15是方程x2﹣6x+8=0的根,则=   .‎ ‎15设 ‎16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字出现在第行;数字出现在第行;数字(从左至右)出现在第行;数字出现在第行,依此类推,則第行从左至右的第个数字应是 .‎ - 7 -‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)已知数列中,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求数列的前5项的和.‎ ‎18.(本小题满分12分)在中,,,分别为角,,所对的边,已知,,.(1)求,的值;(2)求的面积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0, +∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围.‎ - 7 -‎ ‎20.(本小题满分12分)数列满足,()。‎ ‎(I)求证是等差数列;‎ ‎(II)若,求的取值范围。‎ ‎21(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若边长,求面积的最大值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量,满足条件,(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ - 7 -‎ ‎2018年10月联考文科数学参考答案 一、 单选题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C D B A C C B C 二、填空题 13等边三角形 14. 2 15. 9 16. 194‎ 三、解答题 ‎17.(本题满分10分)已知数列中,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求数列的前5项的和.‎ ‎【解析】(1),,‎ 则数列是首项为2,公比为2的等比数列,.……..(4分)‎ ‎(2),‎ ‎.(10分)‎ ‎18.(本小题满分12分)在中,,,分别为角,,所对的边,已知,,.(1)求,的值;(2)求的面积.‎ ‎(1)因为,由正弦定理可得,‎ - 7 -‎ 由余弦定理,得,解得,‎ 所以,.(6分)‎ ‎(2)的面积.(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0, +∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围.‎ 解:∵方程x2+ax+2=0无实根,‎ ‎∴△=a2﹣8<0,∴﹣2<a<2,‎ ‎∴命题p:﹣2<a<2.‎ ‎∵函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,∴a>1.‎ ‎∴命题q:a>1.(4分)‎ ‎∵p∧q为假,p∨q为真,∴p与q一真一假.(6分)‎ 当p真q假时,﹣2<a≤1,当p假q真时,a≥2.‎ 综上可知,实数a的取值范围为(﹣2,1]∪[2,+∞)(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)数列满足,()。‎ ‎(I)求证是等差数列;(II)若,求的取值范围。‎ 解:(I)由可得:所以数列是等差数列,首项,公差∴ ∴ (6分) ‎ ‎ (II)∵‎ ‎∴‎ - 7 -‎ ‎ ∴ 解得() (12分)‎ ‎21(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若边长,求面积的最大值.‎ ‎(1),得,即 ‎,得,‎ ‎ (6分)‎ ‎(2),即,,‎ ‎,即(当时等号成立),‎ ‎ (12分)‎ ‎22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,向量,满足条件,(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎【解析】(1)∵,∴,‎ 当时,;‎ 当时,,而满足上式,∴. (5分)‎ ‎(2)∵,∴,两边同乘,得,两式相减得:,‎ ‎∴. (12分)‎ - 7 -‎