2020年高中数学第一章第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征优化练习新人教A版必修2 4页

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．棱柱的侧面都是(　　)‎ A．三角形　 B．四边形　　C．五边形　　D．矩形 解析：由棱柱的定义知棱柱的侧面都是平行四边形．‎ 答案：B ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ ‎①棱锥的各个侧面都是三角形；‎ ‎②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；‎ ‎③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；‎ ‎④棱锥的各侧棱长相等．‎ A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ 解析：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．‎ 答案：B ‎3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)‎ 解析：A、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，B中展开图的底面在同一侧，故不能围成棱柱．故选D.‎ 答案：D ‎4．一个棱锥至少由几个面构成(　　)‎ A．三个 B．四个 C．五个 D．六个 解析：选在所有的棱锥中，只有三棱锥的面数最少，共4个面，故一个棱锥至少由四个面构成，故选B.‎ 答案：B ‎5.在如图所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是________．‎ 解析：此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥．‎ 4‎ 答案：四棱锥 ‎6．如图，M是棱长为‎2 cm的正方体ABCDA1B‎1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.‎ 解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为‎2 cm，‎3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.‎ 答案： ‎7．一个棱台至少有_______个面，面数最少的棱台有_______个顶点，有________条棱．‎ 解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点， 9条棱．‎ 答案：5　6　9‎ ‎8．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为‎60 cm，则每条侧棱长为________cm.‎ 解析：∵棱柱有10个顶点，‎ ‎∴该棱柱为五棱柱，‎ ‎∴每条侧棱长为＝12(cm)．‎ 答案：12‎ ‎9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：‎ ‎(1)由6个平行四边形围成的几何体；‎ ‎(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；‎ ‎(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．‎ 解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．‎ ‎(2)这是一个六棱锥．‎ ‎(3)这是一个三棱台．‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　)‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 4‎ 解析：如图所示，在长方体ABCDA1B‎1C1D1中取四棱锥A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面全为直角三角形．故正确答案为D.‎ 答案：D ‎2．棱台不具有的性质是(　　)‎ A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都相交于一点 解析：只有正棱台才具有侧棱都相等的性质．‎ 答案：C ‎3．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．‎ 解析：将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝ ＝.‎ 答案： ‎4．设有以下四个命题：‎ ‎①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；‎ ‎②底面是矩形的平行六面体是长方体；‎ ‎③直四棱柱是直平行六面体；‎ ‎④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．‎ 其中真命题的序号是________．‎ 解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的，底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的，由棱台的定义知命题④是正确的．‎ 答案：①④‎ ‎5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.‎ 4‎ 解析：将平面图形翻折，折成空间图形，‎ 可得∠ABC＝60°.‎ 答案：60°‎ ‎6.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.‎ 问：(1)依据题意知该几何体是什么几何体？‎ ‎(2)这个几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？‎ ‎(3)若正方形边长为‎2a，则每个面的三角形面积为多少？‎ 解析：(1)三棱锥．‎ ‎(2)这个几何体由四个面构成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面几何体知识可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△DEP为直角三角形，△EFP为等腰直角三角形．‎ ‎(3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×‎2a×a＝a2，S△DEF＝a2.‎ 4‎