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  • 2021-07-01 发布

山东专用2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第6讲空间向量及其运算课件

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第七章 立体几何 第六讲 空间向量及其运算 1  知识梳理 • 双基自测 2  考点突破 • 互动探究 3  名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 • 知识点一 空间向量的有关概念 • 1.空间向量的有关概念 • (1)空向量:在空中,具有________和________的量叫做空向量,其大小 叫做向量的________或______. • (2)相等向量:方向________且模________的向量. • (3)共线向量:如果表示空向量的有向线段所在的直线________或________, 则这些向量叫做____________或____________. • (4)共面向量:平行于同一________的向量叫做共面向量. 大小  方向  长度  模  相同  相等  平行  重合  共线向量  平行向量  平面  a,b  0≤a,b≤π  互相垂直  |a||b|cos〈a,b〉  a·b+a·c  a1b1+a2b2+a3b3  a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3  a1b1+a2b2+a3b3=0  AC  A  D   36π   考点突破 • 互动探究 考点一 空间向量的线性运算——自主练透 例 1 • (1)用基向量表示指定向量的方法 • 用已知基向量表示指定向量时,应结合已知和所求观察图形,将已知向量和未知 向量转化至三角形或平行四边形中,然后利用三角形法则或平行四边形法则,把 所求向量用已知基向量表示出来. • (2)向量加法的多边形法则 • 首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量, 我们把这个法则称为向量加法的多边形法则. • 提醒:空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标运算. 例 2 考点三 空间向量的坐标运算——师生共研 例 3 • 空间向量的坐标运算与平面向量坐标运算类似,可对比应用. A  D  例 4 ACD   ABCD 名师讲坛 • 素养提升 •      如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC= AA′,∠ACB=90°,D,E分别为棱AB,BB′的中点. • (1)求证:CE⊥A′D; • (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值. 向量在立体几何中的简单应用 例 5 • 〔变式训练4〕 (1)如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱都为 1,且两两夹角为60°.则AC1=______;BD1与AC夹角的余弦值为______. A