高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_3_1第1课时同步训练及详解 4页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)‎ A．[0，＋∞)　　　　　　　　‎ B．(－∞，0]‎ C．(－∞，0) ‎ D．(－∞，＋∞)‎ 解析：选A.根据y＝－x2的图象可得．‎ ‎2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)‎ A．y＝|x| ‎ B．y＝3－x C．y＝ ‎ D．y＝－x2＋4‎ 解析：选A.∵－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减；反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减；二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.‎ ‎3．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是________．‎ 答案：[－1.5,3]，[5,6]‎ ‎4．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．‎ 证明：设x1>x2>－1，‎ 则y1－y2＝－＝，‎ ‎∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，‎ ‎∴>0.即y1－y2>0，y1>y2，‎ ‎∴y＝在(－1，＋∞)上是增函数．‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．下列说法中正确的有(　　)‎ ‎①若x1，x2∈I，当x1f(5)；④y＝的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．‎ ‎2．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是(　　)‎ A．[0，＋∞) ‎ B．[1，＋∞)‎ C．[1,2] ‎ D．(－∞，]‎ 解析：选D.由二次函数y＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝且开口向上，所以单调减区间为(－∞，]，故选D.‎ ‎3．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(‎2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3) ‎ B．(0，＋∞)‎ C．(3，＋∞) ‎ D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)‎ 解析：选C.因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(‎2m)>f(－m＋9)，所以‎2m>－m＋9，即m>3，故选C.‎ ‎4．函数f(x)＝|x－3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．‎ 解析：‎ f(x)＝ 其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]．‎ 答案：[3，＋∞)　(－∞，3]‎ ‎5．若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为________．‎ 解析：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x2＋2>0，‎ ‎∴‎2a－1>0，∴a>.‎ 答案：(，＋∞)‎ ‎6．作出函数y＝x|x|＋1的图象并写出其单调区间．‎ 解：‎ 由题可知y＝作出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为(－∞，＋∞)．‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1f(‎2a) ‎ B．f(a2)0，‎ ‎∴a2＋1>a.‎ ‎∴f(a2＋1)时，f(x)＝2x－1，当x≤时，f(x)＝－2x＋1，‎ 所以f(x)＝ 画出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为[，＋∞)，减区间为(－∞，]．‎ ‎11．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.‎ ‎(1)求b与c的值；‎ ‎(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．‎ 解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，‎ ‎∴，解得b＝－4，c＝3.‎ ‎(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，‎ ‎∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，‎ f(x1)－f(x2)＝(x－4x1＋3)－(x－4x2＋3)‎ ‎＝(x－x)－4(x1－x2)‎ ‎＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，‎ ‎∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，‎ ‎∴x1＋x2－4＞0.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＜0，‎ 即f(x1)＜f(x2)．‎ ‎∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数． ‎