• 122.50 KB
  • 2021-07-01 发布

高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_3_1第1课时同步训练及详解

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高中数学必修一同步训练及解析 ‎1.函数y=-x2的单调减区间是(  )‎ A.[0,+∞)        ‎ B.(-∞,0]‎ C.(-∞,0) ‎ D.(-∞,+∞)‎ 解析:选A.根据y=-x2的图象可得.‎ ‎2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是(  )‎ A.y=|x| ‎ B.y=3-x C.y= ‎ D.y=-x2+4‎ 解析:选A.∵-1<0,所以一次函数y=-x+3在R上递减;反比例函数y=在(0,+∞)上递减;二次函数y=-x2+4在(0,+∞)上递减.故选A.‎ ‎3.如图所示为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,则函数f(x)的单调递增区间是________.‎ 答案:[-1.5,3],[5,6]‎ ‎4.证明:函数y=在(-1,+∞)上是增函数.‎ 证明:设x1>x2>-1,‎ 则y1-y2=-=,‎ ‎∵x1>x2>-1,∴x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0,‎ ‎∴>0.即y1-y2>0,y1>y2,‎ ‎∴y=在(-1,+∞)上是增函数.‎ ‎[A级 基础达标]‎ ‎1.下列说法中正确的有(  )‎ ‎①若x1,x2∈I,当x1f(5);④y=的单调递减区间不是(-∞,0)∪(0,+∞),而是(-∞,0)和(0,+∞),注意写法.‎ ‎2.函数y=x2-3x+2的单调减区间是(  )‎ A.[0,+∞) ‎ B.[1,+∞)‎ C.[1,2] ‎ D.(-∞,]‎ 解析:选D.由二次函数y=x2-3x+2图象的对称轴为x=且开口向上,所以单调减区间为(-∞,],故选D.‎ ‎3.函数y=f(x)在R上为增函数,且f(‎2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-3) ‎ B.(0,+∞)‎ C.(3,+∞) ‎ D.(-∞,-3)∪(3,+∞)‎ 解析:选C.因为函数y=f(x)在R上为增函数,且f(‎2m)>f(-m+9),所以‎2m>-m+9,即m>3,故选C.‎ ‎4.函数f(x)=|x-3|的单调递增区间是________,单调递减区间是________.‎ 解析:‎ f(x)= 其图象如图所示,则f(x)的单调递增区间是[3,+∞),单调递减区间是(-∞,3].‎ 答案:[3,+∞) (-∞,3]‎ ‎5.若函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则a的取值范围为________.‎ 解析:设任意的x1,x2∈(-2,+∞),且x10,x2+2>0,‎ ‎∴‎2a-1>0,∴a>.‎ 答案:(,+∞)‎ ‎6.作出函数y=x|x|+1的图象并写出其单调区间.‎ 解:‎ 由题可知y=作出函数的图象如图所示,所以原函数的单调增区间为(-∞,+∞).‎ ‎[B级 能力提升]‎ ‎7.对于函数y=f(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1f(‎2a) ‎ B.f(a2)0,‎ ‎∴a2+1>a.‎ ‎∴f(a2+1)时,f(x)=2x-1,当x≤时,f(x)=-2x+1,‎ 所以f(x)= 画出函数的图象如图所示,所以原函数的单调增区间为[,+∞),减区间为(-∞,].‎ ‎11.若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0.‎ ‎(1)求b与c的值;‎ ‎(2)试证明函数f(x)在区间(2,+∞)上是增函数.‎ 解:(1)∵f(1)=0,f(3)=0,‎ ‎∴,解得b=-4,c=3.‎ ‎(2)证明:∵f(x)=x2-4x+3,‎ ‎∴设x1,x2∈(2,+∞)且x1<x2,‎ f(x1)-f(x2)=(x-4x1+3)-(x-4x2+3)‎ ‎=(x-x)-4(x1-x2)‎ ‎=(x1-x2)(x1+x2-4),‎ ‎∵x1-x2<0,x1>2,x2>2,‎ ‎∴x1+x2-4>0.‎ ‎∴f(x1)-f(x2)<0,‎ 即f(x1)<f(x2).‎ ‎∴函数f(x)在区间(2,+∞)上为增函数. ‎