高考数学专题复习练习第二章 第二节 函数的定义域和值域 课下练兵场 4页

第二章 第二节 函数的定义域和值域 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 求函数的定义域 ‎2、3‎ ‎4、7‎ ‎11‎ 求已知函数的值域 ‎1、6‎ ‎5、8、10‎ 函数定义域、值域的综合应用 ‎9‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 (　　)‎ A.{－1,0,3}　　　　　　 　B.{0,1,2,3}‎ C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}‎ 解析：把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x，‎ 即y＝0，－1,3.‎ 答案：A ‎2.若函数f(x)＝(a2－‎2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)‎ A.a＝－1或a＝3 B.a＝－‎1 C.a＝3 D.a不存在 解析：依题意应有 答案：B ‎3.已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　)‎ A.M B.N C.{x|2≤x<4} D.{x|－2≤x<4}‎ 解析：M＝{x|4－x>0}＝{x|x<4}，‎ N＝{x|0.5x－4≥0}＝{x|x≤－2}，‎ 则M∩N＝N.‎ 答案：B ‎4.(2009·江西高考)函数y＝的定义域为 (　　)‎ A.[－4,1]　　　　　B.[－4,0) C.(0,1] D.[－4,0)∪(0,1]‎ 解析：要使y＝有意义，‎ 只要 所以所求定义域为[－4,0)∪(0,1].‎ 答案：D ‎5.若函数f(x)的值域为[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是 (　　)‎ A.[，3] B.[2，] C.[，] D.[3，]‎ 解析：令f(x)＝t，t∈[，3]，问题转化为求函数y＝t＋在[，3]的值域.又y′＝1－＝，当t∈[，1]，y′≤0，y＝t＋为减函数， 在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1,3]上为增函数，故t＝1时ymin＝2，t＝3时y＝为最大.‎ ‎∴y＝t＋，t∈[，3]的值域为[2，].‎ 答案：B ‎6.(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－‎2f(x＋3)的值域是(　　)‎ A.[－5，－1] B.[－2,0] C.[－6，－2] D.[1,3]‎ 解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，‎ ‎∴－6≤－‎2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7.函数f(x)＝的定义域为　　　　.‎ 解析：由 即－10，∴00，Δ＝4－‎4a，∵定义域为R.‎ ‎∴Δ<0，∴a>1.‎ ‎(2)由题意，ax2＋2x＋1>0的解集为 ‎(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞).‎ ‎∴‎ ‎12.已知函数f(x)＝x2＋4ax＋‎2a＋6.‎ ‎(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；‎ ‎(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域.‎ 解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，‎ ‎∴Δ＝‎16a2－4(‎2a＋6)＝0‎ ‎⇒‎2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.‎ ‎(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，‎ ‎∴Δ＝8(‎2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，‎ ‎∴a＋3>0，‎ ‎∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－‎3a＋2‎ ‎＝－＋.‎ ‎∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，‎ ‎∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，‎ ‎∴g(a)的值域为[－，4].‎