第11章检测A卷（理）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 16页

第11章检测卷A卷 姓名 班级 准考证号 1．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）‎ A．27 26 B．26 ‎27 ‎C．26 28 D．27 28‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设从高二、高三年级抽取的人数分别为，‎ 则满足，得，故选A. 2．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：‎ 产量（万件）‎ 单位成本（元/件）‎ 若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在线性回归方程上 ‎ ‎ 则解得 ‎ 故选B ‎ ‎3．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）‎ A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，‎ 故正确；‎ 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图 得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；‎ 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图 得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确；‎ 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图 得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误．‎ 故选：． 4．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，对各种用途所占比例进行统计得到如图所示的条形图，后来晓文同学加强了体育锻炼，对目前月工资的各种用途所占比例进行统计得到下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（ ）‎ A．8000元 B．8500元 C．9500元 D．10000元 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由条形图知就医费用为700元，由折线图得，月工资为元.‎ 故选D. 5．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、标识“再来一瓶”以及标识“品牌纪念币一枚”，每箱中印有标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即. 6．一试验田某种作物一株生长果个数服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量，且服从二项分布，则的方差为（　　）‎ A．3 B．‎2.1 ‎C．0.3 D．0.21‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，且，‎ 所以 ‎∴，‎ ‎∴，‎ 的方差为．‎ 故选B． 7．对于线性相关系数，叙述正确的是（ ）‎ A．，越大相关程度越大，反之相关程度越小 B．，越大相关程度越大，反之相关程度越小 C．，且越接近1相关程度越大，越接近0，相关程度越小 D．以上说法都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 用相关系数可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，‎ 的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，‎ 故选：． 8．从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件为“两个数之和为偶数”，事件为“两个数均为偶数”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 事件A为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），‎ ‎（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A）＝，‎ 事件B为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6），‎ ‎∴P（AB）＝，∴P（B|A）＝．‎ 故选：A． 9．若是从集合中随机选取的两个不同元素，则使得函数 是奇函数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 从集合中随机选取的两个不同元素共有 种 要使得函数是奇函数，必须都为奇数共有 种 则函数是奇函数的概率为 ‎ 故选B 10．‎1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在直角中，，，‎ 则，故选C. 11．某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清楚，只记得是上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真 实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意可知，估计值为，残差为，依题意得，解得，根据几何概型概率计算公式可得所求概率为，故选C. 12．如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如下图所示：‎ 设长方形的长为，宽为，则 阴影部分的面积 所求概率为：‎ 本题正确选项： 13．某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由于满足二项分布，故. 14．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由图知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03；‎ ‎∴身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10＝30．‎ 故答案为：30． 15．在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 依题意，，故所求概率.故答案为：. 16．某校开展“安全在我心中”征文比赛，现随机抽取男女生各5名，如图是男生、女生的比赛成绩的茎叶图，记男生、女生的比赛成绩的方差分别为，，则______.‎ ‎【答案】31.2‎ ‎【解析】‎ 男生的平均数为，‎ 方差.‎ 女生的平均数为，‎ 方差.‎ ‎∴. 17．伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术。‎2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了‎5G系统中低频率使用许可。‎2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动‎5G网络建设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定‎5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”。某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示)，其分组区间为：，，，，，.‎ ‎(1)求频率直方图中的a的值；‎ ‎(2)估计全市居民中35岁以上的“‎5G爱好者”的人数；‎ ‎(3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“‎5G爱好者”进行‎5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“‎5G达人”的年龄上限.‎ ‎【答案】（1）（2）(万人)（3）估计该市“‎5G达人”的年龄上限为28岁 ‎【解析】‎ ‎(1)依题意：‎ 所以， ‎ ‎(2)根据题意全市“‎5G爱好者” (万人)‎ 由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为,‎ 据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数 (万人) ‎ ‎(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为 前3组频率之和为 所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为,‎ 由, ‎ 得.‎ 所以，估计该市“‎5G达人”的年龄上限为28岁. 18．‎2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：‎ 将上述调查所得到的频率视为概率.‎ ‎（1）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；‎ ‎（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定‎2千米内为短距离，每份3元，‎2千米到‎4千米为中距离，每份5元，超过‎4千米为远距离，每份9元.‎ ‎（i）记为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元），求的分布列和数学期望；‎ ‎（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？‎ ‎【答案】（1），‎2.7千米；（2）（i）详见解析；（ii）‎81千米.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为，解得.‎ 点外卖用户的平均送餐距离为千米.‎ ‎（2）（i）由题意知的所有可能取值为3，5，9.‎ ‎；；.‎ 所有的分布列为 ‎3‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎0.30‎ ‎0.55‎ ‎0.15‎ 的数学期望为（元）.‎ ‎（ii）因为，则估计外卖员一天至少要送30份外卖，所以该外卖员一天的送餐距离至少为千米. 19．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为）．‎ ‎（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；‎ ‎（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望．‎ 附：‎ ‎，其中．‎ ‎【答案】（1）没有；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ 复发 未复发 总计 甲方案 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 乙方案 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎48‎ ‎70‎ 由于，‎ 所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；‎ ‎（2）接受“乙方案”治疗的人数.‎ ‎；；；‎ ‎. 20．是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求这天数据的平均值；‎ ‎（Ⅱ）从这天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅲ）以天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.‎ ‎【答案】（Ⅰ）25（Ⅱ）分布列见解析，（Ⅲ）一年中平均有天的空气质量达到一级.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）解：随机抽取天的数据的平均数为：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）依据条件，的可能值为，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 所以其分布列为：‎ 数学期望为： ‎ ‎（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，‎ ‎∴（天）‎ 所以一年中平均有天的空气质量达到一级. 21．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．‎ 所以有．解得或（舍）．‎ ‎（2）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6，8． ‎ 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．‎ 从而有，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． ‎ 所以随机变量的分布列为：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ 则 22．某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.‎ ‎（Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.‎ ‎（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.‎ 好评 差评 青年 ‎8‎ ‎16‎ 中老年 ‎20‎ ‎6‎ 附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.‎ 临界值表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（Ⅰ），相关性较强；（Ⅱ）有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）相关系数 ‎.‎ 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.‎ ‎（Ⅱ）由列联表可得 ‎.‎ 故有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. ‎