2020高中数学集合的表示 3页

课时分层作业(二)　集合的表示 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于(　　)‎ A．4　　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．1‎ B　[∵4∈M，∴m＋1＝4，∴m＝3.]‎ ‎2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)‎ ‎【导学号：37102028】‎ A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}‎ C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}‎ D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]‎ ‎3．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)‎ A．{y|y＝2} B．{x＝2}‎ C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}‎ B　[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．]‎ ‎4．方程组的解集是(　　)‎ ‎【导学号：37102029】‎ A．(－5,4) B．(5，－4)‎ C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}‎ D　[解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.]‎ ‎5．下列集合的表示方法正确的是(　　)‎ A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}‎ B．不等式x－1<4的解集为{x<5}‎ C．{全体整数}‎ D．实数集可表示为R D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．]‎ 二、填空题 ‎6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________. ‎ ‎【导学号：37102030】‎ ‎{x|x＝2n，n∈N*}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．]‎ ‎7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－‎3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.‎ ‎1　[由集合相等的概念得解得a＝1.]‎ ‎8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________. ‎ - 3 -‎ ‎【导学号：37102031】‎ ‎{1,3}　　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，‎ 所以(－5)2＋‎5a－5＝0，得a＝－4，‎ 则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，‎ 解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]‎ 三、解答题 ‎9．选择适当的方法表示下列集合．‎ ‎(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；‎ ‎(2)大于2且小于6的有理数；‎ ‎(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．‎ ‎[解]　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．‎ ‎(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2.‎ 综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素.‎ - 3 -‎