2021高考数学一轮复习专练47直线的倾斜角与斜率直线的方程含解析理新人教版 3页

专练47　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 命题范围：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和一般式 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率k为(　　)‎ A.　　 B. C．－ D．－ ‎2．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)‎ A. B. C.π D.π ‎3．已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)‎ A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0‎ C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0‎ ‎4．已知直线l的倾斜角为α、斜率为k，那么“α>”是“k>”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)‎ A.x－y＋1＝0‎ B.x－y－＝0‎ C.x＋y－＝0‎ D.x＋y＋＝0‎ ‎6．经过点P(1,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为(　　)‎ A．2x－y＝0‎ B．x＋y－3＝0‎ C．x－y－3＝0或2x－y＝0‎ D．x＋y－3＝0或2x－y＝0‎ ‎7．[2020·衡阳一中高三测试]直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(　　)‎ A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0‎ C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0‎ ‎8．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A．[0，π)‎ B.∪ C. D.∪ ‎9．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)‎ A. B.∪[2，＋∞)‎ C．(－∞，1]∪[2，＋∞)‎ D．[1,2]‎ 二、填空题 ‎10．若A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．‎ ‎11．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．‎ ‎12．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m＝________.‎ 专练47　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ‎1．C　k＝＝－.‎ ‎2．D　由x＋y＋1＝0，得y＝－x－，‎ ‎∴直线的斜率k＝－，其倾斜角为π.‎ ‎3．A　由点斜式得y－5＝－(x＋2)，即：3x＋4y－14＝0.‎ ‎4．B　∵当<α<π时，k<0，∴α>k>；‎ 当k>时，<α<，∴k>⇒<α<，‎ ‎∴α>是k>的必要不充分条件．‎ ‎5．D　由点斜式可知y＝－(x＋1)，即：x＋y＋＝0.‎ ‎6．D　若直线过原点，则直线方程为y＝2x，‎ 若直线不过原点，设所求的直线方程为x＋y＝m，又P(1,2)在直线上，‎ ‎∴1＋2＝m，∴m＝3，即：x＋y＝3.‎ ‎7．A　ax＋by＋c＝0可化为y＝－x－，又直线过一、二、四象限，‎ ‎∴－<0且－>0，即ab>0，bc<0.‎ ‎8．B　设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，‎ 由题意得tanθ＝－sinα∈[－1,1]，‎ ‎∴θ∈∪.‎ ‎9．B　直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1,1)，kPA＝2，kPB＝，∴k的取值范围是∪[2，＋∞)．‎ ‎10．4‎ 解析：由题意得kAC＝kBC，∴＝，得a＝4.‎ ‎11．45°‎ 解析：y′＝3－2＝1，∴k＝1，其倾斜角为45°.‎ ‎12．1‎ 解析：由题意得，＝1，得m＝1.‎