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  • 2021-07-01 发布

河北省石家庄市2020届高三毕业班综合训练(二)数学(文)试题(PDF版)

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TWYT TWYT TWYT TWYT TWYT 2020 年石家庄市综合训练(二) 数学文科答案 一、选择题: 1-5 DABBB 6-10 CADBC 11-12 CA 二、填空题: 13. 11 14. 10 7 15. 5 16. )1,0( 2e 三、解答题: 17. (Ⅰ)证明:当 2n  时,由 11n n n na a a a   两边同时除以 1nnaa  得: 1 111 nnaa , ………………………………………2 分 由 1 1a  ,得 1 1 1a  , 故数列 1 na    是以 1 为首项,1 为公差的等差数列.……………………………4 分 (Ⅱ)解: 由(Ⅰ)知 1 na n , …………………………………………………6 分 所以        2 1 2 111 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nnb n n n n         1 1 1 2 2 1 2 1nn  ,……………8 分 所以 1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1                      nT nn TWYT 1112 2 1n  . ………………………………………………………10 分 因为 1 021n  ,故 1 2nT . ……………………………………………………12 分 18. 解:(Ⅰ)证明: 1 1 1ABC A B C在三棱柱 中, 1AA ABC CD ABC平面 , 平面 , 所以 1 2AA CD. …………………………………………………… 分 在 ABC AC BC,AD BD,△ 中, 所以CD AB. 又 1AA AB A, 11CD AA B B.所以 平面 因为 1 1 1 1 4B E AA B B, CD B E.平面 所以 …………………………… 分 1 1 1 1 1 5B E A D,A D CD D, B E ACD.   又 所以 平面 ………………… 分 (Ⅱ)解法 1:在矩形 11AA B B 中, 因 11B E A D, 所以 1 1 1A EB A DA,∠ ∠ 1 1 1tan A EB tan A DA,则 ∠ ∠ 1 1 1 1 1 1 1 2 271 1 2 A B AA AA, , AA .A E AD AA   即 即 得 …………………………… 分 223Rt BDC CD BC BD ,  在 △ 中, 11CD AA B B由(Ⅰ)知 平面 , 1138CD C AA B B所以 为 到平面 的距离,……… 分 22 1159Rt B BD B D BB BD ,  1在 △ 中, …………………………………… 分 11 ,A B CD h设 到平面 的距离为 1 1 1 1 ,A B CD C A B DVV三棱锥 三棱锥则 1 1 1 11 1033B CD A B DS h S CD  △ △即 …………………… 分, TWYT 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 2 ,CD B D h A B AA CD       1 1 1 13 5 2 2 33 2 3 2 ,h        45 5 ,h 解得 11 45 125A B CD .所以 到平面 的距离为 …………………………………………… 分 解法 2:在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 因 1A A ABC, 平面 AB ABC, 平面 1A A AB,所以, 又因 11B E A D, 所以 1 1 1A EB A DA,∠ ∠ 1 1 1tan A EB tan A DA,则 ∠ ∠ 1 1 1 1 1 1 1 2 271 1 2 A B AA AA, , AA .A E AD AA   即 即 得 ………… 分 1 1 1ABC A B C ABC在三棱柱 中,底面 是正三角形, D AB侧面均为正方形, 为 的中点, 1 1 1 1 9A B CD B ACD所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离,………………… 分 1 1 1 1B E ACD, B E A D F,  由(Ⅰ)知 平面 设 1 1 1B F B ACD则 为 到平面 的距离. 1 1 1 1 1 1 1 1 25 115B A D A EB , sin B A D= sin A EB = ,因为∠ ∠ 则 ∠ ∠ ……………… 分 1 1 1 1 1 45 5B F A B sin B A D ,所以 ∠ 11 45 125A B CD .即 到平面 的距离为 ………………………………………… 分 19. 解: (Ⅰ)由折线图最高日平均温度 40 度,最低温度 21 度,故日平均温度的极差为 40-21=19 度,……2 分 设日平均温度的均值为 x ,则 FE A1 C1 B1 D A C B TWYT 21 23 26 33 36 32 39 25 40 38 30 26 22 25 28 29.615x               度……5 分 (Ⅱ) 由题意此人停留的可能时间有 14 种情况, ……7 分 只有一天的日平均温度适宜户外活动共有 3-4 日, 7-8 日,8-9 日,11-12 日,14-15 日这 5 种情况,故概率 5 14P  ,…… 10 分 (III)从 5 月 7 日开始连续三天的日平均温度方差最大. ……12 分 20. 解:(Ⅰ)由题可知 3b  . ○1 ………………………1 分 设  1 ,0Fc ,则由 1BF 与圆相切时 3 2r  得 3 2 bc a  ,即 2 ac  . ○2 ………………2 分 将○1 ○2 代入 2 2 2a b c解得 2a  . ……………3 分 所以 1C 的方程为 22 143 xy. ……………4 分 (Ⅱ)设    1 1 2 2, , ,M x y N x y , 将 y kx m代入 得 2 2 24 3 8 4 12 0k x kmx m     . 由直线l 与椭圆 1C 相切得 0 即 2243mk,且 1 2 1 2 4 ,43 3 .43 kmx k my k       ………………………6 分 由直线l 与圆 2C 相切,设 1:ON y xk ,与 联立得 2 2 2 2 ,1 .1 kmx k my k       ………………8 分 设直线 :l y kx m 0, 0km与 x 轴交于点Q ,则 ,0mQ k  . 所以△OMN 的面积    21 22 11 2 2 121OMN m k m kS OQ y y kkk      ,………………………10 分 TWYT 因为 1 2k k(当且仅当 1k  时等号成立),所以△OMN 的面积 1 1 1 124OMNS k k    , 即△OMN 面积的最大值为 1 4 . …………………12 分 21. 解:(Ⅰ)   baxaxf  ln ,由题意知               1 1 01 01 b a f f ;………………2 分   xxf ln ,令    xf ,解得 x ,当  1,0x 时,   0 xf ,即  xf 在 , 上单调递减;当   ,1x 时,    xf , 在 , 上单调递增;……………………………………………………4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知      fxf ,即  xxxln 对任意   ,x 成立.………………………5 分 要证 101101e 100   ,只需证        ln .…………………………6 分 在不等式 中,令  x , 则 有          ln ,即          ln ,即        ln 成立;………………………………………8 分 要证 10001001 e1000  ,只需证       ln ,即证        ln ,只需证   ln ,即证  ln .……………………………………………………10 分 在不等式 中,令  x ,则有     ln ,即  ln 成立. 综上,不等式 1000 1011001 101e1000 100           成立.………………………………………12 分 TWYT 选做题: 22. 解:(Ⅰ)设 2C 上任意一点的极坐标为( , ) 则 2( , )3  在 1C 上 2分 所以 24sin( )3  4分 故曲线 的极坐标方程为 24sin( ).3  5分 (Ⅱ)设 ( , ), ( , )ABAB    | | | |ABAB  6分 24sin 4sin 3    | 6sin +2 3cos | 4 3 | sin( ) |6  8分 43 当且仅当 = 3  时等号成立. 9分 故||AB 的最大值为 43 10分 23. 解:(Ⅰ)        113 113 113 )( xx xx xx xf TWYT ...........................................................................................2 分 当 1x 时,   4,fx 当 11  x 时, 2 ( ) 4,fx 当 1x 时,   2. 4分fx 故当 1x 时,  fx取得最小值 2. 5分 (Ⅱ)因为 min( ) 2 6分fx ( ) | 1| | 3 |g x x x m m     | 1 3 | |1 3 |x x m m m m        当 1x  时等号成立. 7分 由题意知,对任意 1xR ,存在 2xR 使得 12( ) ( )f x g x 成立 则 min min( ) ( )f x g x 即 2 |1 3 |mm   8分 所以 22 2+ 0 (2 ) (1 3 ) m mm      解得: 31 42m   即 m 的取值范围为 31[ , ] 1042 分 .