北师大版数学选修1-2练习：综合学习与测试（2）（含答案） 8页

综合学习与测试(二) 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内， 第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 150 分，考试时间 120 分钟. 可能用到的公式或数据： 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ˆ ( ) ˆˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx                     第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分) 1、根据右边程序框图，当输入 10 时，输出的是（ ） A、14.1 B、19 C、12 D、-30 2、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高 度的乘积相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就( ) A、越大 B、越小 C、无法判断 D、以上对不对 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已 知直线b  平面 ，直线 a  平面 ，直线b ∥平面 ，则直线b ∥直线a ”的结论 显然是错误的，这是因为 （ ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误 4、若有一组数据的总偏差平方和为 120，相关指数为 0.6，则回归平方和为 ( ) A、72 B、60 C、48 D、120 5、右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ） A、“集合的概念”的下位 B、“集合的表示”的下位 C、“基本关系”的下位 D、“基本运算”的下位 集合 集合的概念 集合的表示 集合的运算 基本关系 基本运算 （第 5 题） 10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50 10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50 2P K k       dbcadcba bcadnK   2 2 6、由数列 1，10，100，1000，……猜测该数列的第 n 项可能是（ ）。 A、10n B、10n-1 C、10n+1 D、11n 7、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人 情况，具体数据如下表： 心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发 5 450 根据表中数据得到 45532075025 )300545020(775 2  k ≈15.968 因为 K 2 ≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为 ( ) A、0.1 B、0.05 C、0.01 D、0.001 8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的 下列 哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正 三角形， 相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上 的任两 条棱的夹角都相等。 A、① B、①② C、①②③ D、③ 9、设 , ,a b c 大于 0，则 3 个数： 1a b  ， 1b c  ， 1c a  的值( ) A、都大于 2 B、至多有一个不大于 2 C、都小于 2 D、至少有一个不小 于 2 10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当 a＝c,b ＝d; 运算“ ”为： ),(),(),( adbcbdacdcba  ， 运算“ ”为： ),(),(),( dbcadcba  ，设 Rqp , ， 若 )0,5(),()2,1(  qp 则  ),()2,1( qp ( ) A、 )0,2( B、 )0,4( C、 )2,0( D、 )4,0(  第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11、下列说法中正确的是 （填序号） ①相关关系是一种确定性关系； ②相关系数的大小决定了变量之间的相关程 度； ③| r |越小，则相关程越低； ④相关系数 r 与回归系数始终同号 12、把演绎推理：“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某个奇数是 9 的倍数，故这个 奇数是 3 的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小 前提： ，结论： 13、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数 2R ______________，可以叙述 为“身高解释了 64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%”所以身高对 体重的效应比随机误差的效应大得多。 14、观察（1） tan10 tan 20 tan 20 tan 60 tan 60 tan10 1;        （2） tan5 tan10 tan10 tan 75 tan 75 tan5 1        由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 ． 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15、(14 分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女 性 70 人，男性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个 2×2 的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。 16、（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 31 a ,满足 )N(26 1    naS nn ， （1）求 432 ,, aaa 的值；（2）猜想 na 的表达式。 17、（14 分）已知 1tan2 tan1     ，求证  2cos42sin3  18、（14 分）若 2,0,0,,  yxyxRyx 且 。求证： 2.11 中至少有一个小于和 x y y x  19、（16 分）画出用二分法求方程 032 x 的程序框图 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 1-10 AAACC BDCDA 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 11、②，④ 12、所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某个奇数是 9 的倍数，这个奇数是 3 的倍数 ； 13、 64.0 14、若 , ,   都不是 090 ，且 090     ，则 tan tan tan tan tan tan 1        15、解：（1）2×2 的列联表 休闲方式 性别 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 ------------------------6 分 （2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 2124 (43 33 27 21) 6.20170 54 64 60k        -----------------------10 分 因为 5.024k  ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” -----------------------------14 分 16、解：（1）因为 31 a ,且 )N(26 1    naS nn ，所以 326 121  aaS （1 分） 解得 2 3 2 a ，（2 分）又 2 3326 2132  aaaS （3 分），解得 4 3 3 a ，（4 分） 又 4 3 2 3326 32143  aaaaS ，（5 分）所以有 8 3 4 a （6 分） （2）由（1）知 31 a = 02 3 ， 12 2 3 2 3 a ， 23 2 3 4 3 a ， 34 2 3 8 3 a （10 分） 猜想 12 3  nna （  Nn ）（12 分） 17、证明：由 1tan2 tan1     得 0tan21   ， 即 0cos sin21    ， 即 0cossin2   所以要证  2cos42sin3  ， 只要证 )sin(cos4cossin6 22   即证 0cos2cossin3sin2 22   ， 即证 0)cos2)(sincossin2(   ①， 由 0cossin2   成立，所以①式成立， 所以原等式得证 18、用反证法证明。 19、解： （1 分） （2 分） （4 分） （6 分） 是 （8 分） 否 否 （10 分） 是 （12 分） （11 分） 否 （14 分） 是 开始 f(x)= 2x -3 f(m)=0? 输入误差 和 21, xx 的初值 m=( 21 xx  )/2 f(m)f( 1x )>0? mx 1 mx 2  || 21 xx 或 f(m)=0? 输出 m （15 分） （16 分）结束